构造数组的MaxTree

题目

一个数组的MaxTree定义:

  • 数组必须没有重复元素
  • MaxTree是一棵二叉树,数组的每一个值对应一个二叉树节点
  • 包括MaxTree树在内且在其中的每一棵子树上,值最大的节点都是树的头

给定一个没有重复元素的数组arr,写出生成这个数组的MaxTree的函数,要求如果数组长度为N,则时间负责度为O(N)、额外空间负责度为O(N)。

实现思路

对每一个元素,从左边和右边各选择第一个比这个元素大的值,选择值较小的元素作为父节点。
  在【生成窗口最大数组】里面,已经掌握了,在O(N)时间复杂度里面,找到每个元素位置最近的比元素大的元素,同个这个套路,就可以构造一棵MaxTree了。

证明

1 构造的不是森林
2 是一棵二叉树

证明:1  
  对于每一个树节点,都能往上找到一个节点,直到找到最大节点为止,这样所有树节点都有共同的父节点,这样构造出来的就是一棵树。

证明:2
  使用反证法解决,如果是一棵二叉树,那么对于每个作为父节点的元素,能够在元素的一边找到两个或两个以上的元素。存在如:[p, b1, x, b2]这样的结构,p是父节点、b1、b2为子节点, x为其他节点。

  • 按照题目,可以设定:
      p > b1, p > b2
  • 当b1 > b2:
      b2不会选择p作为父节点,可能选择b1作为父节点.
  • 当b1 < b2:
      当x < b2时,b1不会选择p作为父节点,选择b2作为父节点.
      当x > b2时,b2不会选择p作为父节点,选择x作为父节点.

代码

使用套路获取从左到右或从右到左第一个比这个元素大的值:

    private List<Integer> getMaxList(List<Integer> valList, boolean reverse){
        //套路
        List<Integer> tMaxItemDeque = new LinkedList<>();
        Stack<Integer> tStackHelper = new Stack<>();

        Integer maxItem;

        Iterator<Integer> iter;
        if(reverse)
            iter = new ReverseListIterator(valList);
        else
            iter = valList.iterator();

        while (iter.hasNext()) {
            Integer item = iter.next();

            maxItem = null;

            while(false == tStackHelper.isEmpty()){
                Integer peekItem = tStackHelper.peek();
                if(peekItem > item)
                {
                    maxItem = peekItem;
                    tStackHelper.push(item);
                    break;
                }

                tStackHelper.pop();
            }

            if(tStackHelper.isEmpty()){
                tStackHelper.push(item);
            }

            tMaxItemDeque.add(maxItem);
        }

        return tMaxItemDeque;
    }

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