2019-11-21 对错

群里看到一位家长在问这样的问题,孩子现在二年级,学校正在教乘除法,有个题目是这样的,全班小朋友排队,平均分成六组,每组是5人,那么如果把小朋友平均分成三组,每组是几人。孩子的做法是5+5=10。他说,因为之前是六组,现在等于把两组合并为一组,那把两组人数相加就好了。但是老师的答案,也就是标准答案是,5✖️6=30,30➗3=10,并且判孩子是错的。家长会觉得有些不知所措,孩子的思维方式是好是坏,老师的做法是对是错?

其它家长,有的认为这样的解法是正确的,没毛病,挺好的;也有的家长和其它数学老师,认为这样的解法没有“逻辑”,投机取巧,小聪明。。等等。。

我的看法是,第一,我觉得孩子的方法非常好,而且有理有据; 第二,对孩子,要让他明白题目不仅仅是为了解出来,而同时为了学习知识点,鼓励他继续用其它方法解决问题;第三,对老师,讲了乘法解法,也要引导孩子,看大家还有没有新的思路。

先说这个孩子的解法,他脑子里很形象的勾勒出来了六个小组,每组5人,分成三组的时候,又让这六组进行了组合,得到每组10人的最终答案,5+5=10,简单,清晰,而且有根据。

数学,是一门从具体到抽象的学科,而且越到后面,知识体系越为抽象,小学都还是数字,慢慢有了方程,到了中学出现了函数,到了大学,很多人就觉得拓扑,微积分,数理方程,简直就是玄学了。我一直认为培养数学思维的本质,就是把抽象的内容还原为具体的一个过程,把复杂问题拆分成简单问题组合的过程。这种还原能力越强,在看到更复杂,更抽象的问题时,才有能力去解决它,用已有的认知去解决它,才有可能去看到问题的本质,并且用清晰的语言来描述出来。怎么做路程问题,画图嘛,怎么做立体几何问题,转化成平面几何。当你翻看国内或者国外任意一个版本小学阶段数学课本的时候,你会看到大量的图形和例子,这都是在用具体的事物来向孩子们解释抽象的数学概念的过程。

从任何角度来看,我都看不出这个孩子的答案和过程有什么错误。错误仅仅在于他跟标准答案不一致。所以判对错,从我的角度,一定是判对,但我也一定会跟这个孩子多聊两句,那就是这道题,你还有没有其它的办法可以做出来。用我们刚刚学会的乘除法,有没有办法做出这道题。

我希望孩子能同时学会的,有两方面的内容,一方面是,用统一的方法解决一般性问题的能力。这道题目,如果换一些数字,可能用他现在的解法就没有办法做出来了。他是不是学会了乘除法,明白乘法和除法的意义在于累加和分组。新的知识,他要会。从具体再还原为抽象的能力,他也要有。另外一方面是,我希望孩子们弄明白题目的意义,题目的意义本身,是用来巩固和理解知识,把题目做对,仅仅是最低的一个层次,用一道题目理解和复习更多的知识,总结一般性的方法,题目的价值才得以实现。举一反三,绝对不是类似的题目做三道,而是把一道题目反复去做三遍。

最后,在课堂上,可能会讲更多我对这道题的一些认识了,我会在课堂上多出几道题目,修改一下已知和未知,让孩子们讨论一下不同的方法的应用范围,优势以及局限。为什么六个小组每个组5人,分三组可以用这样的特殊解法,分成两组也可以用这样的特殊解法,但比如六个小组,每组六人,分成四组应该怎么办?六个小组每组五人,能不能分成四个小组。又会有什么问题?前面的问题可以让孩子们对最大公约数最小公倍数有一些大概的感觉,后面一个问题可以让孩子们对除法和余数有一个初步的概念。不会去多讲解这些名词,这完全可以到后面再去说,但是从这道题,刚好让孩子们对后面的知识体系有一些形象的理解。

返回头,我们来说标题中的问题,什么是对,什么是错。成年人的世界,没有对错,只有利弊。只有孩子们眼里,只有在学校,才有对错。可能只是一道题,对孩子们来说,对错却很重要,这是肯定和否定他的一种方式。在中考和高考中,每一分的扣分都必须有原因,非常的谨慎,还需要不同的老师反复阅卷,然而到平时,给对错就变得很随意,仅仅是老师一个人的偏好。我觉得可以判错,但需要给出依据。并且这样的依据一定不能是与标准答案不符。标准答案在哪里?这样的标准答案有经过深思熟虑和仔细研讨么?我总说,中国的教育体系和制度,包括中高考都没有问题,哪怕教材本身,都是非常先进的,有问题的在于基层的执行者,每一位体制内的老师。希望不要因为这类问题的对错,影响一个孩子的创造性,灵活性以及解决问题的能力。

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