几何光学

基于

光的反射定律

i=i^{\prime}

光的折射定律

n_{1}\sin i = n_{2}\sin \gamma

（n为对应介质的折射率）

一、球面折射

1. 单球面折射

由光的折射定律
近光轴折射近似公式

\frac{n_{1}}{\mu\text{(物距)}} + \frac{n_{2}}{\nu\text{(像距)}} = \frac{n_{2}-n_{1}}{r\text{(曲率半径)}}

2. 焦点、焦距和光焦度

当一点光源在主光轴上F_{1}点时
如果折射光线平行于主光轴
即像距为无穷远

此时，F_{1}称为第一焦点
该点到折射面的主光轴处距离f_{1}称为第一焦距

即当 \nu = \infty  有f_{1}=\mu=\frac{r\cdot n_{1}}{n_{2}-n_{1}}

同理定义第二焦点 F_{1}

即当 \mu = \infty  有f_{2}=\nu=\frac{r\cdot n_{2}}{n_{2}-n_{1}}

f_{1}和f_{2}的大小表征折射面的折射本领


对于同一环境和同一球面 近光轴折射近似公式 等号右侧值不变
也可以表征球面屈光本领

\Phi=\frac{n_{2}-n_{1}}{r}
当 r 以米为单位时， \Phi 的单位是屈光度，用 D 表示

3. 共轴球面系统

解决方法为逐次成像法
即多次使用单球面折射公式
将前一次折射后的像作为后一次折射的物

二、透镜

透镜是具有两个折射球面的光学系统，也是最简单的共轴球面系统。
透镜可分为薄透镜和厚透镜两大类。
透镜两曲面在其主光轴上的距离叫透镜的厚度。
如果透镜的厚度与它的球面曲率半径相比可以忽略不计，则称为薄透镜。
此外，还有柱面透镜。

1. 薄透镜及其焦点、焦距和焦度

光线通过薄透镜经过两次折射

第一次折射   \frac{n_{0}}{\mu}+\frac{n}{\nu_{1}}=\frac{n-n_{0}}{r_{1}}
第二次折射   \frac{n}{-\nu_{1}}+\frac{n_{0}}{\nu_{}}=\frac{n_{0}-n}{r_{2}}

上两式相加，得薄透镜成像公式

\frac{1}{\mu}+\frac{1}{\nu}=\frac{n-n_{0}}{n_{0}} (\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}})

薄透镜焦点和焦距的定义方式与单球面相同

f_{1}=f_{2}=f=[\frac{n-n_{0}}{n_{0}} (\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}})]^{-1}

(凸透镜焦距为正，凹透镜焦距为负)

将 f 代入 薄透镜成像公式 得其高斯形式

\frac{1}{\mu}+\frac{1}{\nu}=\frac{1}{f}

光焦度

\Phi=\frac{1}{f}
当 f 以米为单位时， \Phi 的单位是屈光度，用 D 表示

（一屈光度=100度）

2. 复合透镜

第一次折射  \frac{1}{\mu}+\frac{1}{\nu_{1}}=\frac{1}{f_{1}}
第二次折射  \frac{1}{-\nu_{1}}+\frac{1}{\nu}=\frac{1}{f_{2}}

上两式相加，得

第一次折射  \frac{1}{\mu}+\frac{1}{\nu}=\frac{1}{f}

其中     \frac{1}{f}=\frac{1}{f_{1}}+\frac{1}{f_{2}}

或      \Phi=\Phi_{1}+\Phi_{2}

3. 不密合透镜

逐次成像法

4. 柱面透镜

  • 若透镜折射面不是球面的一部分，而是圆柱面的一部分，则这种透镜称为柱面透镜。
  • 柱面透镜只在一个方向上有汇聚或发散作用
  • 同一竖直平面内的入射光线通过柱面透镜时，不改变进行方向，此方向称为柱面透镜的镜轴方向。
  • 一个点光源发出的光线，经凸圆柱透镜后，所成的像不是一个清晰的点，而是一条与镜轴平行的直线 。

三、眼的光学结构

眼睛的焦度是可以改变的，正因为这样，才能使远近不同的物体都成像在视网膜上。

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