堆排序——排序算法笔记
1. 二叉堆
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树
二叉树特性：
- 父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
- 每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。
（1）大堆
父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值
(2) 小堆
父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值
2. 堆的存储
堆的逻辑结构是树，但是一般存储的方式是数组；
逻辑结构：
image.png
存储结构：
image.png
i 结点的父结点：(i - 1) / 2;
i 结点的左子节点：i * 2 + 1;
i 结点的右子节点：i * 2 + 2；
基本思路
- 将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
image.png
第一个非叶子节点 1（arr[i] = 6）的计算：
方法一：
最末子结点 = length - 1；
最末子结点的父结点 = （最末子节点 - 1）/ 2
方法二：
length / 2 - 1
image.png
-
找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换
image.png -
将[图片上传中...(image.png-af7acd-1582374158730-0)]
堆顶元素9和末尾元素4进行交换。
image.png -
重新调整结构，使其继续满足堆定义
image.png -
再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
image.png
实现这一步方式，直接将arr的length-1,长度递减
for(int i = lens - 1; i >= 0; i--){
swap(arr[0], arr[i]);
heapify(arr, i, 0);
}
问题：heapify只能完成一个节点的heapify
所以堆排中很重要的一点的是：
image.png
void buildHeap(int *arr, int lens)
{
//计算最底层的“第一个”父结点
int last_node = lens - 1;
int parent_node = (last_node - 1) / 2;
//从底层开始向上回溯
for(int i = parent_node; i >= 0; i--){
heapify(arr, lens, i);
}
}
参考链接：https://www.bilibili.com/video/av47196993?from=search&seid=5468598825988489537
递归方法的堆排序：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
void heapify(vector<int>& nums, int lens, int index)
{
if (index > lens)
{
return;
}
int left = index * 2 + 1;
if (left < lens)
{
int maxIndex = left + 1 < lens && nums[left + 1] > nums[left]? left + 1 : left;
maxIndex = nums[maxIndex] > nums[index]? maxIndex : index;
if (maxIndex != index)
{
swap(nums[maxIndex], nums[index]);
heapify(nums, lens, maxIndex);
}
}
}
void heapSort(vector<int>& nums)
{
int lens = nums.size();
for (int i = lens / 2 - 1; i >= 0 ; i--)
{
heapify(nums, lens, i);
}
for (int i = lens - 1; i > 0 ; i--)
{
swap(nums[0], nums[i]);
heapify(nums, i, 0);
}
}
int main()
{
int arr[5] = {5,4,3,2,1};
vector<int> nums;
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
nums.push_back(arr[i]);
}
heapSort(nums);
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
printf("%d",nums[i]);
}
return 0;
}
