数据结构入门(一)栈的实现

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  从这一篇文章开始,笔者将会正式进入数据结构的领域,后面也将会持续更新。
  本文将会讲述一种特殊的线性表结构:栈(stack)。
  ,是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。因此,对栈来说,表尾端有其特殊含义,称为栈顶(top),相应地,表头端称为栈底(bottom)。不含任何元素的空表称为空栈。
  假设栈S=(a_{1},a_{2},...,a_{n}),则称a_{1}为栈底元素,a_{n}为栈顶元素。栈中元素按a_{1},a_{2},...,a_{n}的次序进栈,退栈的第一个元素应为栈顶元素。换句话说,栈的修改是按后进先出的原则进行的,如下图所示:

栈的示意图

因此,栈又被称为后进先出(last in first out)的线性表(简称LIFO结构)。

  栈的基本操作有:栈的初始化,判断是否为空,取栈顶元素,在栈顶进行插入和删除等。我们将借助Python中的列表来实现栈这个结构,完整的Python代码(Stack.py)如下:

# -*- coding: utf-8 -*-

class Empty(Exception):
    # Error attempting to access an element from an empty container
    pass

class Stack:
    # initialize
    def __init__(self):
        self.__data = []

    # length of Stack
    def __len__(self):
        return len(self.__data)

    # whether the Stack is empty
    def is_empty(self):
        return len(self.__data) == 0

    # push an element is Stack
    def push(self, e):
        self.__data.append(e)

    # top element of Stack
    def top(self):
        if self.is_empty():
            raise Empty('Stack is empty')
        return self.__data[-1]

    # remove the top element of Stack
    def pop(self):
        if self.is_empty():
            raise Empty('Stack is empty')
        return self.__data.pop()

在上述代码中,我们先定义了一个错误类型Empty,当你试图从一个空的容器中获取元素时,则会提示这个错误。接下来,定义了类Stack来实现栈,实现的方法分别为:栈的初始化,栈的长度,判断栈是否为空,元素入栈,栈顶元素,元素退栈。
  我们先来测试下栈的使用情况,代码如下:

from Stack import Stack

s = Stack()

s.push(5)
s.push(3)
print(len(s))
print(s.pop())
print(s.is_empty())
print(s.pop())
print(s.is_empty())
s.push(7)
s.push(9)
print(s.top())
s.push(4)
print(len(s))
print(s.pop())

输出结果如下:

2
3
False
5
True
9
3
4

OK,我们已经实现了栈这个结构。接下来,我们将使用栈结构去解决一个实际问题:数的进制转换,作为栈的第一个应用实例,后续笔者会有专门的文章讲述栈的应用。

  十进制数N和其他d进制数的转换是计算机实现计算得基本问题,其解决方法如下:
  N = (N div d) * d + N mod d(其中,div为整除运算,mod为求余运算)。
  例如,(2018)_{10}=(3742)_{8},其运算结果如下:

N N div 8 N mod 8
2018 252 2
252 31 4
31 3 7
3 0 3

  因此,如果我们需要将十进制数N转化为其他d进制数,比如8,我们只需要将第三列的N mod 8逆序输出即可,这可以借助栈很好地实现,实现的Python代码如下:

from Stack import Stack

# 十进制数
N = 2018

s = Stack()
while N:
    s.push(N % 8)
    N //= 8

# 八进制数
while not s.is_empty():
    print(s.pop(), end='')

输出结果如下:

3742

搞定,代码非常之简洁!如果我们用普通方法去实现这个程序,可能会稍显麻烦,而使用栈,就会简单很多。
  本次分享到此结束,欢迎大家交流~~

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