Sage: CSers的好朋友

向各位CSers隆重介绍一位好朋友,它聪明伶俐、优雅大方、功能强大,而且它会向你坦白一切,因为它是开源自由软件。如果你能交上这样的朋友,它一定能给你很大的帮助,它的名字就叫Sage

如何使用Sage?

方法1

通过浏览器访问SageMathCell(无需帐号登录,缺点就是不能保存文档。)或者SageMathCell(需要通过帐号登录,可保存相关文档。),即可享受Sage的各种功能!

SageMathCell

方法2

下载Sage源代码或安装包,在Linux下或者在Mac OS下安装一个Sage,很方便。

Sage in Mac

方法3

如果你是Windows用户,其实也很方便,卸载Windows再装一个Linux呗。或者用方法1。

Sage能干什么?

1. 计算

实际情况就是,我们学了计算机,懂这个那个,但是不精通计算,对不?Sage主要在计算上帮我们大忙。你总不会以为下面这些工作你很“精通”吧?

例子0,来一个容易的,求两个整数之和或者积。
sage: 123456789 + 987654321 1111111110 sage: 111111111*111111111 12345678987654321

例子1,想知道2的1000次方是多少?
sage: 2**1000 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

例子2,想知道2的1279次方减1是否素数?
sage: is_prime(2**1279 - 1) True
例子3,对函数 f(x) = x^x 进行求导。
sage: derivative(x^x, x) x^x*(log(x) + 1)

例子4,对某个矩阵求其逆矩阵,或者求矩阵的特征值。
sage: A = Matrix([[1,0,0,0],[1,1,0,0],[1,2,1,0],[1,3,3,1]]) sage: A.inverse() [ 1 0 0 0] [-1 1 0 0] [ 1 -2 1 0] [-1 3 -3 1] sage: A.eigenvalues() [1, 1, 1, 1]
例子5,作图。一个命令作出的正态分布图。
sage: plot(gs(x, 3, 1), x, 0, 10)

正态分布图

gs这个函数定义如下,完全是Python的语法:
def gs(x,mu,sigma): a = 1/(sqrt(2*3.1415926)*sigma) b = -(x - mu)^2/(2*sigma^2) return a*exp(b)

当然,例子还有很多,数不胜数。然而,怎么举例都显得小看了Sage,因为它几乎无所不能。其实,学习使用Sage除了让它帮忙计算,还主要因为它可以帮助我们......

2. 教学

Sage可以帮助我们学习。学什么?使用Sage进行教学的大学课程包括但肯定定不局限于此:

a、高等数学: 求导数、求积分、求极限、作图.....
b、线性代数: 高斯消元、Eigenvalue、Determinant.....
c、概率论
d、算法
e、计算机安全学
f、组合数学、数论、离散数学
g、抽象代数

Sage在教学中的好处就是,把所有的理论都通过可以实践的程序呈现出来,把抽象的内容以直观的方法表现出来,增强课本的可读性,增强学习的趣味性,也可提高学习者的主动性。

3. 编程

Sage是一门强大的编程语言,语法与Python基本相同。你甚至可以把Sage理解为扩展了非常多功能的Python。同时,Sage与很多计算机软件、程序设计语言有非常优雅的结合,比如,Sage的输出可以方便地与LaTex结合在一起。

由于Python已经得到广泛应用,无论是老程序员还是新入门者,选择Sage都显得非常恰当。老程序员会更容易上手,无需改变什么;而新入门者也无需担心选择Sage所带来的局限性。

4. 科研

Sage当然是科研的好帮手:统计、高精度计算、仿真建模等。想参加大学生数学建模比赛的同学能不关注?

如何学习Sage

目前国外大量的教材支持Sage的使用,因为Sage是开源的自由软件。因此,建议是在网上检索相关的教材。其次,Sage的网页上已经集结了海量的教材,微积分、线性代数、数论等各种指南应有尽有。加上,Sage的使用本身就非常简单,稍微掌握一点命令就可以工作,入门门槛极低,大家完全有能力自己学习。也许这个简明友好的入门能立即拉近你与Sage的距离,请不要犹豫地点开它!这一份教程也非常不错,只可惜,看起来它一直停留在没有完成的状态。

另外,如果有人向你推荐MATLAB,你就可以在向他请教的同时,适时向他推荐一把Sage:开源的,免费,别老用盗版。

Sage的缺点

Sage的缺陷也是很明显的,主要体现在:很多功能还有待完善;有不少功能需要统一或者协调一致性;开源同时也带来了开发的困难。W. Stein,Sage的一位重要的开发者对Sage的未来也表示了担忧和负面的评价。他很有可能已经离开高校,成立公司专注于Sage开发,因为无法获取资助与终身教职,戳开这里也许可以看一点八卦。

困难是有的,缺点是有的。然而,只要人类还充满对自由的渴望,开源自由软件就会有美好的未来。

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