numpy arrary乘法和mat乘法

1. 定义

维基定义

数组

数组(英语:Array),是由相同类型的元素(element)的集合所组成的资料结构,分配一块连续的内存来存储。利用元素的索引(index)可以计算出该元素对应的储存地址。

  • 没有规定数组维度-->可以是任意的,eg:一维,二维,多维etc

矩阵

数学上,一个m×n矩阵是一个由mn列元素排列成的矩形阵列。

  • 规定了矩阵维度:m x n--->二维的

numpy定义

numpy.ndarray

An array object represents a multidimensional, homogeneous array of fixed-size items. An associated data-type object describes the format of each element in the array .
一个表示多维,元素类型相同的确定维度的数组对象。有一个描述数组中元素类型的数据类型对象。

numpy.matrix

Returns a matrix from an array-like object, or from a string of data. A matrix is a specialized 2-D array that retains its 2-D nature through operations. It has certain special operators, such as * (matrix multiplication) and ** (matrix power).
矩阵是一个特定的2维的数组对象。有特定的操作,如:乘法,*矩阵乘方

2. 乘法运算类型及其定义

  • 运算符号*
  • np.multiply(a,b)
  • np.dot(a, b)
  • np.matmul(a, b)
  1. 运算符号*
    符号乘法,运算符重载;
    (1) a,b 为1-D数组;
    逐元素相乘element-wise*
a=np.arange(4)#a=[0,1,2,3]
b=np.arange(4)+1 #b=[1,2,3,4]
c=a*b # c= [0,2,6,12]

(2)a,b为2-D数组;element-wise运算

a=np.arange(6).reshape(2,3)#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.arange(6).reshape(3,2)#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=a*b#wrong 运行出错;不能进行广播
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

(3)a,b 为2-D矩阵;矩阵运算

a=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat((np.arage(6)+1).reshape(3,2))#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=a*b #c=[[13, 16],[40, 52]]

运算*:
如果输入为ndarray类型,进行逐元素乘法运算;维度不等时,进行广播
如果输入为matrix类型,进行矩阵乘法运算。

  1. np.multiply(a, b)
    Multiply arguments element-wise.逐元素相乘
    参数:a,b: 数组类型
    输出:ndarray 数组;a,b 逐元素相乘的结果;如果a和b都是标量,返回一个标量。

(1)标量:一个数,eg:6; 6.0; 666

a=1; b=2
c = np.multiply(a,b)
#c = 2 输出结果c为2

(2)a,b 1-D数组:

a=np.arange(4)#a=[0,1,2,3]
b=np.arange(4)+1 #b=[1,2,3,4]
c=np.multiply(a,b)#c=[0,2,6,12]

(3)a,b 2-D 数组:能广播,逐元素相乘;不能广播,报错。

a=np.arange(6).reshape(2,3)#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=(np.arage(6)+1).reshape(3,2)#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.multiply(a,b)#wrong
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

(4)a,b 矩阵:报错;本质上,进行逐元素element-wise运算

a=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat((np.arage(6)+1).reshape(3,2))#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.multiply(a,b)#wrong
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

可以进行广播运算,正常运行(element-wise)

a=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat((np.arage(3)+1))#b=[[1,2,3]]
c=np.multiply(a,b)#c=matrix([[0,2,6],[3,8,15]])

  1. np.dot(a,b)
    Dot product of two arrays.数组a和数组b的点积。
    点积是两个向量上的函数并返回一个标量的二元运算;是内积的一种特殊形式。
    根据数组a和数组b的维度不同,运算过程也不相同:

(1)a, b为一维数组:返回a和b的点积(就是一个数):

a=np.arange(2) #a=[0,1]
b=np.arange(2)+2 #b=[2,3]
c=np.dot(a,b) #c=3 ;just a number

(2)a, b为二维数组:a和b做矩阵乘法运算:

a=np.arrange(6).reshape(2,3) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.arange(6).reshape(3,2) #b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.dot(a,b) # c= [[10, 13], [28,40]]

仍然可以看做是点积运算,矩阵a中的行向量和矩阵b中列向量乘积,得到一个数,记录下来(这个过程是点积运算,10=00+12+2*4)。
(3)a,b 为矩阵形式:和二维数组相同,进行矩阵运算。

a=np.mat(np.arrange(6).reshape(2,3)) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat(np.arange(6).reshape(3,2) )#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.dot(a,b) # c= [[10, 13], [28,40]]

  1. np.matmul(a, b)
    两个数组的矩阵积。
    运算根据参数的维度大小,有不同的计算方法:
  • 参数a,b都为二维矩阵2-D,进行矩阵运算;
  • 第一个参数为1维1-D,用1填充参数a,然后进行矩阵运算,之后,删除添加的1;
  • 第二个参数为1维1-D,用1填充参数b,进行矩阵运算,之后,删除添加的1;
  • 如果参数a,b的维度大于2,将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈,并进行相应广播;

(1)a,b为2-D数组:

a=np.arrange(6).reshape(2,3) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.arange(6).reshape(3,2) #b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.matmul(a,b) # c= [[10,13],[28,40]]

(2)a,b为matrix类型;和2-D数组相同

a=np.mat(np.arrange(6).reshape(2,3)) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat(np.arange(6).reshape(3,2))#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.matmul(a,b) # c= [[10,13],[28,40]]

转自作者:七八音
链接:https://www.jianshu.com/p/428c3f0a6f35

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