八大排序算法最全总结

排序算法概念

排序也称排序算法�(Sort Algorithm),排序是将一�组数据,依指定的顺序进行排列�的过程。

排序的分类:

  1. 内部排序:
    指将需要处理的所有数据都加载�到内部存储器中进行排序。
  2. 外部排序法:
    数据量过大,无法全部加载到内�存中,需要借助外部存储进行
    排序。
  3. 常见的排序算法分类(见右图):
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时间复杂度

要知道各个算法的执行性能和优劣,需要理解时间复杂度是如何计算和概念以及根据时间复杂度选取适合的算法进行排序。可以看下面这篇文章:

算法优劣指标之时间复杂度如何计算总结:

https://juejin.im/post/5d81fcf6e51d4561c94b107a

八大算法的时间复杂度总结

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冒泡排序

基本介绍

冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是:通过对待排序序列从前向后(从下标较小的元素开始),依次比较相邻元素的值,若发现逆序则交换,使值较大的元素逐渐从前移向后部,就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

优化

因为排序的过程中,各元素不断接近自己的位置,如果一趟比较下来没有进行过交换,就说明序列有序,因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化,可以在冒泡排序写好后,在进行)。

小结冒泡排序规则

(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中,没有发生一次交换, 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

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代码演示(优化后)

/**
 * @author zeng
 * @version 2019/4/29
 * @description: 冒泡排序
 */
public class BubbleSort {

    /**
     *  比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换它们两个;
     * 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对,这样在最后的元素应该会是最大的数;
     * 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个;
     *
     * 最佳情况:T(n) = O(n)   最差情况:T(n) = O(n2)
     *        最坏情况:       O(n2)
     *        空间复杂度:     O(1)
     *        稳定性:         稳定
     *
     */
    public static void sort(int []a){

        int len=a.length;
        //临时变量
        int temp = 0;
        //标识变量
        boolean flag = false;
        for(int i=0;i<len;i++){

            for(int j=0;j<len-i-1;j++){
                  if(a[j]>a[j+1]){
                      flag = true;
                      temp=a[j];
                      a[j]=a[j+1];
                      a[j+1]=temp;
                  }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(a));
            //如果没有发生变化,表示在改成查询中一次都没有交换过,说明已经是有序的,则不需要再遍历了
            if(!flag){
                break;
            } else {
              flag = false;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {

//      int[] a={54,45,32,20,26,43,4,77,3,1,34,21,17,18,8,4,5,8,15,38};
        int[] a = {1,2,3,7,6,5};
        long currentTimeMillis = System.nanoTime();
        System.out.println(currentTimeMillis);
        sort(a);
        long finishTime = System.nanoTime();
        System.out.println(finishTime);
        System.out.println("冒泡排序算法时间:"+(finishTime-currentTimeMillis));
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        Arrays.sort(a);
    }
}

结果

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可以看到在第三次遍历时,已经已经是有序的,所以不需要在继续遍历了。这是优化后的结果。

选择8000个随机数,进行排序,获取结果如下:

image

时间空间复杂度

由代码核心循环执行的代码可知:

image

时间复杂度为 O(n^2),平均时间 O(n^2).

选择排序

选择式排序也属于内部排序法,是从欲排序的数据中,按指定的规则选出某一元素,再依规定交换位置后达到排序的目的。

基本思想

第一次从arr[0]arr[n-1]中选取最小值,与arr[0]交换,第二次从arr[1]arr[n-1]中选取最小值,与arr[1]交换,第三次从arr[2]arr[n-1]中选取最小值,与arr[2]交换,…,第i次从arr[i-1]arr[n-1]中选取最小值,与arr[i-1]交换,…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

image

代码示例:

public class StraightSelectSort {

    /**
     * 常用于取序列中最大最小的几个数时。
     *
     * (如果每次比较都交换,那么就是交换排序;如果每次比较完一个循环再交换,就是简单选择排序。)
     *
     * 遍历整个序列,将最小的数放在最前面。
     *
     * 遍历剩下的序列,将最小的数放在最前面。
     *
     * 重复第二步,直到只剩下一个数。
     *
     *    平均时间复杂度: O(n2)
     *      *  最好情况:       O(n2)
     *      *  最坏情况:       O(n2)
     *      *  空间复杂度:     O(1)
     *      *  稳定性:         稳定
     *      *
     */
    public static void sort(int []a){
        int len=a.length;
        int value=0;
        int position=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            value=a[i];
            position=i;
            int k=i+1;
            while(k<len){
                // 说明假定的最小值,并不是最小
                if(a[k]<value){
                    //交换
                    value=a[k];
                    position=k;
                }
                k++;
            }
            // 将最小值,放在arr[0], 即交换,这里也可以判断一下,是否最小值相等,也可以不做判断,直接。
            if(a[position] != a[i])
            a[position]=a[i];
            a[i]=value;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    public static void main(String[] args) {

    //    int  []a={54,45,32,20,26,43,4,77,3,1,34,21,17,18,8,4,5,8,15,38};
        //创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            // 生成一个[0, 8000000) 数
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
        }
        long currentTimeMillis = System.nanoTime();
        System.out.println(currentTimeMillis);

        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        sort(arr);
        long finishTime = System.nanoTime();
        System.out.println(finishTime);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

        System.out.println("简单选择排序算法时间:"+(finishTime-currentTimeMillis));
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

结果:

8000个随机数排序结果如下:


image

时间复杂度

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这里使用while,但跟for是差不多的,都是N次。
平均时间复杂度: O(n2)
* * 最好情况: O(n2)
* * 最坏情况: O(n2)
* * 空间复杂度: O(1)
* * 稳定性: 稳定

插入排序

插入式排序属于内部排序法,是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置,以达到排序的目的。

基本思想

插入排序(Insertion Sorting)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表。

image

代码演示

  /**
     *  我们经常会到这样一类排序问题:把新的数据插入到已经排好的数据列中。将第一个数和第二个数排序,
     *  然后构成一个有序序列将第三个数插入进去,构成一个新的有序序列。对第四个数、第五个数……
     *  直到最后一个数,重复第二步。如题所示:
     *
     *  直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,
     *  现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。
     *
     * 假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,
     * 即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。
     *  n2 代表n的二次方
     *
     *  平均时间复杂度: O(n2)
     *  最好情况:       O(n)
     *  最坏情况:       O(n2)
     *  空间复杂度:     O(1)
     *  稳定性:         稳定
     *
     */
    public static void sort(int []a){

        int length = a.length;
        //可知分为两部分,一部分有序,一部分无序,所以遍历要从第二个开始
        for(int i=1;i<length;i++){
            //把要插入的值保存起来
            int insertVal = a[i];
            int insertIndex = i-1;
            //比较大小并替换值
            while(insertIndex >= 0 && insertVal < a[insertIndex]){
                a[insertIndex+1]=a[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            //把值插入排序好的位置
            a[insertIndex+1]=insertVal;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        /*int  []a={54,45,32,20,26,43,4,77,3,1,34,21,17,18,8,4,5,8,15,38};
        long currentTimeMillis = System.nanoTime();
        System.out.println(currentTimeMillis);
        sort(a);
        long finishTime = System.nanoTime();
        System.out.println(finishTime);
        System.out.println("直接插入排序算法时间:"+(finishTime-currentTimeMillis));
        System.out.println(Arrays.toString(a));*/

        //创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }

        System.out.println("排序前");
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));

        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

        sort(arr);

        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

结果

取8000随机数

image

可以看到对比之前的效率高了很多。

时间复杂度

平均时间复杂度: O(n^2)
* 最好情况: O(n)
* 最坏情况: O(n^2)
* 空间复杂度: O(1)
* 稳定性: 稳定

存在的问题

当进行升序排序时,如果最后一个数的值最小,那需要往前移动的次数会很多。效率不高。由此,引出下面的希尔排序。

希尔排序

希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序。

基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

代码演示

交换式的shell排序
希尔排序严格来说是基于插入排序的思想,又被称为缩小增量排序。
     *   具体流程如下:
     *   1、将包含n个元素的数组,分成k=n/2个数组序列,第一个数据和第n/2+1个数据为一对,第二个和第n/2+2为一对,比较...
     *   2、对每对数据进行比较和交换,排好顺序;
     *   3、然后分成n/4个数组序列,再次排序;
     *   4、不断重复以上过程,随着序列减少并直至为1,排序完成。
     *
     * 假如有初始数据:25  11  45  26  12  78。
     *   1、第一轮排序,将该数组分成 6/2=3 个数组序列,第1个数据和第4个数据为一对,第2个数据和第5个数据为一对,
     *      第3个数据和第6个数据为一对,每对数据进行比较排序,排序后顺序为:[25, 11, 45, 26, 12, 78]。
     *   2、第二轮排序 ,将上轮排序后的数组分成6/4=1个数组序列,此时逐个对数据比较,按照插入排序对该数组进行排序,排序后的顺序为:[11, 12, 25, 26, 45, 78]。
     *
     *   对于插入排序而言,如果原数组是基本有序的,那排序效率就可大大提高。另外,对于数量较小的序列使用直接插入排序,会因需要移动的数据量少,
     *     其效率也会提高。因此,希尔排序具有较高的执行效率。
     *
     *     希尔排序并不稳定,O(1)的额外空间,时间复杂度为O(N*(logN)^2)。
public class ShellSortTest01 {

    // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
    // 希尔排序时, 对有序序列在插入时采用交换法,
    // 思路(算法) ===> 代码
    public static void sort(int[] arr){

        int length = arr.length;
        int temp;
        // 根据前面的逐步分析,使用循环处理
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组中所有的元素(共gap组,每组有个元素), 步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素,说明交换
                    if(arr[j]>arr[j+gap]){
                        temp=arr[j];
                        arr[j]=arr[j+gap];
                        arr[j+gap]=temp;
                    }
                }
            }
        //    System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }



    public static void main(String[] args) {
    //    int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };

        // 创建要给80000个的随机的数组
       int[] arr = new int[80000];
       for (int i = 0; i < 80000; i++) {
           arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
       }

        System.out.println("排序前");
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

        //shellSort(arr); //交换式
        sort(arr);//移位方式
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);

        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

演示结果:

image
优化后

移位法优化

    //对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    public static void shellSort2(int[] arr) {

        // 增量gap, 并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第gap个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        //移动
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j -= gap;
                    }
                    //当退出while后,就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }

            }
        }
    }

演示结果:
同等条件下运行:


image

可以看到效果由10秒变成了1秒。这是很可观的。

时间复杂度

希尔排序并不稳定,O(1)的额外空间,时间复杂度为O(N*(logN)^2)

image

快速排序

介绍

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列

image

步骤:

  1. 随机选一个值作为参考值,第一轮,选0,作为参考值
  2. 分别从左边和右边开始轮询,找到比0比较大的值和比较小的值,进行交换,小的放左边,大的放右边,左边的索引递增,右边的递减,左边必须大于右边,如果相等或小于,则退出循环。
  3. 进行新的一轮循环,第一轮会分为左右两块,以0的值作为参考值。采用递归,继续分成两边去重复第二部的步骤,直到左边的索引已经超过要排序的数组的长度了(左边是递增的),以及右边的索引小于要排序的数组的初始索引。

代码分析

public class QuickSortTest01 {

    /**
     * 快速排序的基本思想:1、先从数列中取出一个数作为基准数
     *
     * 2、分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于或等于它的数全放到它的左边
     *
     * 3、再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数.
     *平均时间复杂度:
     *        最好情况:   o(nlogn)
     *        最坏情况:    o(nlog2n)
     *       空间复杂度:    o(1)
     *        稳定性:        不稳定

     *
     */
    public static void sort(int []arr,int start,int end){

        if(start<end) {
            //中轴值
            int baseNum = arr[start];
            int left = start;
            int right = end;

            int temp;
            do {
                //从左边开始,定位到比中轴值大的数
                while (arr[left] < baseNum && left < end) {
                    left++;
                }
                //从右边开始定位到比中轴数,小的数
                while (arr[right] > baseNum && right > start) {
                    right--;
                }
                //如果左边的索引小于右边数的索引,则交换
                if (left <= right) {
                    temp = arr[left];
                    arr[left] = arr[right];
                    arr[right] = temp;

                    left++;
                    right--;
                }
            } while (left <= right);
            if(left<end){
                sort(arr,left,end);
            }
            if(right> start){
                sort(arr,start,right);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70, -1,900, 4561};
//        int[] arr = new int[8000000];
//        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
//            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
//        }

        System.out.println("排序前");
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);

        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        long currentTimeMillis = System.nanoTime();
        sort(arr, 0, arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        long finishTime = System.nanoTime();
        System.out.println("快速排序算法时间:"+(finishTime-currentTimeMillis));
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
    }
}

还有另一种写法,我做过对比

public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {
        int l = left; //左下标
        int r = right; //右下标
        //pivot 中轴值
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0; //临时变量,作为交换时使用
        //while循环的目的是让比pivot 值小放到左边
        //比pivot 值大放到右边
        while( l < r) { 
            //在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
            while( arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            //在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
            while(arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }
            //如果l >= r说明pivot 的左右两的值,已经按照左边全部是
            //小于等于pivot值,右边全部是大于等于pivot值
            if( l >= r) {
                break;
            }
            
            //交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;
            
            //如果交换完后,发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--, 前移
            if(arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            //如果交换完后,发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++, 后移
            if(arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }
        
        // 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        //向左递归
        if(left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
        //向右递归
        if(right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }
    }
结果对比

第一种代码的结果

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第二种代码的结果


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快了百分之50以上,建议使用第一种,还有优化的可以私聊告诉我。总体的思路是一样的。

时间复杂度

image

image

归并算法

介绍

归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
归并排序思想示意图1-基本思想:


image

归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤

image

代码演示:

public class MergeSort {

    /**
     * Merge sort
     * 速度仅次于快速排序,内存少的时候使用,可以进行并行计算的时候使用。
     * 选择相邻两个数组成一个有序序列。
     * 选择相邻的两个有序序列组成一个有序序列。
     * 重复第二步,直到全部组成一个有序序列。
     *
     * 最佳情况:T(n) = O(n)   最差情况:T(n) = O(n2)
     *        最坏情况:       O(n2)
     *        空间复杂度:     O(1)
     *        稳定性:         稳定
     *
     */
    public static void mergeSort(int []arr,int left,int right,int[] temp){

        if(left < right) {
            int mid = (left+right) / 2;

            mergeSort(arr,left,mid,temp);
            mergeSort(arr,mid+1,right,temp);

            merge(arr,left,mid,right,temp);

        }

    }

    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){

            // 初始化i左边有序序列得初始索引
            int i=left;
            // 初始化j右边有序序列初始索引
            int j=mid+1;
            //temp的初识索引
            int t=0;

            // 将两边的索引进行排序
            while(i<=mid && j<= right){
                if(arr[i] <= arr[j]){
                    temp[t++]=arr[i];
                    i++;
                } else{
                    temp[t++]=arr[j];
                    j++;
                }
            }


            //将两边剩余的值加入temp的值
            while(i<=mid){
                temp[t++]=arr[i];
                i++;
            }

            while(j <= right){
                temp[t++]=arr[j];
                j++;
            }

            //把temp中的值加入arr中。
            int templeft=left;
            int t1=0;

            while(templeft <= right){
                arr[templeft]=temp[t1++];
                templeft++;
            }
    }

    public static void main(String[] args) {
      //  int a[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
      //  int  []a={54,45,32,20,26,43,4,77,3,1,34,21,17,18,8,4,5,8,15,38};
//        long currentTimeMillis = System.nanoTime();
//        System.out.println(currentTimeMillis);
//        mergeSort(a);
//        long finishTime = System.nanoTime();
//        System.out.println(finishTime);
//        System.out.println("归并排序算法时间:"+(finishTime-currentTimeMillis));
//        System.out.println(Arrays.toString(a));

        //int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; //

        //测试快排的执行速度
        // 创建要给80000个的随机的数组
        int[] a = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            a[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        System.out.println("排序前");
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

        int temp[] = new int[a.length]; //归并排序需要一个额外空间
        long currentTimeMillis = System.nanoTime();
        System.out.println(currentTimeMillis);
        mergeSort(a, 0, a.length - 1, temp);
        long finishTime = System.nanoTime();
        System.out.println(finishTime);
        System.out.println("归并排序算法时间:"+(finishTime-currentTimeMillis));
        System.out.println(Arrays.toString(a));

        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

        //System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }
}

结果演示:

image

时间复杂度

  • 最佳情况:T(n) = O(n) 最差情况:T(n) = O(n2)
    •    最坏情况:       O(n2)
      
    •    空间复杂度:     O(1)
      
    •    稳定性:         稳定
      
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基数排序

基数排序(桶排序)介绍

基数排序(radix sort)属于“分配式排序”(distribution sort),又称“桶子法”(bucket sort)或bin sort,顾名思义,它是通过键值的各个位的值,将要排序的元素分配至某些“桶”中,达到排序的作用

基数排序法是属于稳定性的排序,基数排序法的是效率高的稳定性排序法

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的:将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。

基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

看一个图文解释,理解基数排序的步骤

image

(数的位数达不到个位以上的,在每次桶排序轮空后,依次加入第一个桶)。

代码演示:

public class RadixSort {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
        
        // 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G 
//      int[] arr = new int[8000000];
//      for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
//          arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
//      }
        System.out.println("排序前");
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        
        radixSort(arr);
        
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        
        System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
        
    }

    //基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {
        
        //根据前面的推导过程,我们可以得到最终的基数排序代码
        
        //1. 得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
        for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();
        
        
        //定义一个二维数组,表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
        //说明
        //1. 二维数组包含10个一维数组
        //2. 为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
        //3. 名明确,基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        
        //为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        //可以这里理解
        //比如:bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        
        
        //这里我们使用循环将代码处理
        
        for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            //(针对每个元素的对应位进行排序处理), 第一次是个位,第二次是十位,第三次是百位..
            for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
            int index = 0;
            //遍历每一桶,并将桶中是数据,放入到原数组
            for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中,有数据,我们才放入到原数组
                if(bucketElementCounts[k] != 0) {
                    //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
                    for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第i+1轮处理后,需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 !!!!
                bucketElementCounts[k] = 0;
                
            }
            //System.out.println("第"+(i+1)+"轮,对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
            
        }
    }
}

运行结果

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补充说明

基数排序是对传统桶排序的扩展,速度很快.
基数排序是经典的空间换时间的方式,占用内存很大, 当对海量数据排序时,容易造成 OutOfMemoryError 。
基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的]
有负数的数组,我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数,参考:
https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9

时间复杂度

image

堆排序算法

https://www.jianshu.com/p/51bbf3717493

待续

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