把握本质,适度拓展——比例的基本性质教学反思

一、课堂还原

教学比例的基本性质,教师创设了以下的教学情境:从下列5个数中任意选出四个数组成比例(2、3、4、6、9)把组成的比例写出来, 请其他的同学判断该比例是否正确并说明判断的依据。

以上是回顾昨天的教学知识点,让学生明确判定比例是否成立的第一种依据是比值是否相等?

本节课的教学想让学生经历猜想、验证、总结的过程。为了方便学生猜想,教师主要展示比例的第二种形式,把学生挑选四个数写成的两个比分别写成分数组成比例;同时设计的数字也较小,能够让学生一眼看出来。

当把2/3=4/6这个比例写在黑板上时,教师先让学生找出这个比例的两个内项和两个外项,并用手比着两个外项和两个内项,让学生观察,看他们能有什么发现?

有的学生马上能发现二乘六等于十二,三乘四也等于12。

接下来教师让学生尝试来验证这个猜想,先验证黑板上已经板书出的两个比例,再尝试自己创造比例式来进行验证。

通过验证,学生发现,在任何一个比例里,两外项之积都等于两内项之积。顺理成章,得出比例的基本性质。

总结概念后,教师又让学生经历了比例基本性质的两种应用:一种是可以用来判定两个比是否能组成比例?另一种是可以用来解比例。

二、精彩生成

在让学生自己出题进行验证的过程中,孩子们出的题都非常精彩而典型:第一个孩子出的是组成比例的四个数都是分数;第二个孩子出的是6.28:3.14是否等于4:2。

教师及时抓住这个生成,让孩子分析比较:第一个比例里,四个数都是分数,用比例的基本性质来验证,交叉相乘比较简单;而第二个题目则用比值相等来判定更为简单。

这两个例子不仅让学生进一步深入理解了如何判断两个比能否组成比例,而且让学生学会如何结合具体问题进行优化选择。

在总结比例的基本性质时,一个孩子说,看看两外项之积是不是等于两内项之积就能够知道它是不是比例?这其实已经是比例的应用了,教师及时抓住这个孩子的精彩发言,把它放大,让全班学生明白,比例的基本性质可以用来判定两个比是否能组成比例?让比例的这一应用水到渠成。

接下来为了让孩子们对比例的基本性质有更深层次的理解,教师又安排了两个环节,第一个环节是拿它与以前学过的分数的基本性质、比的基本性质与商不变性质进行比较,沟通知识间的联系与区别;第二个环节教师给出比例中的任意三项,让学生尝试求出第四项。学生顺利完成后,又让他们自己尝试出一些类似的题目。在这个过程中,有两个孩子的表现也异常精彩:一个孩子把题中的囗变成x,这样一来,题目就变成了一个完整的解比例题目。而另一个孩子更有创意:他只给出比例的两个外项,让其他孩子求出两个内项。

三、困惑反思

1、由于一开始让学生猜想比例性质的时候,出示的是分数形式,让学生验证时出现比的形式,有好多学生不知道该怎么验证?

改进措施:当学生的猜想出现时,可以让学生说的再详细一点。比如:先让学生说说相乘的两个数,分别是比例中的哪些项?如果换一个比例,这个猜想应该是哪些数相乘?如果等号两边是比的形式,所组成的比例又会是哪些数相乘?

2、在展示最后一个环节,给出比例的三个项求第四项时,因为是让学生口述结果,因此,学生做解比例时,解题格式都是错的。比如:2:3=4:x,学生解成4×3÷2。

改进措施:这节课的练习结束后,不急于让学生去做解比例的题目。而在后面一节解比例的内容里,把解题格式重点强调,同时,和本节课学生口述的过程加以对比、辨析。

3、当学生列出有已知两外项的比例时,是否应该进一步拓展为已知任意两项,求其余两项。

改进措施:时间如果充足的话,可让孩子尝试已知任意两项,求其余两项的题目,这样的题目更具有开放性,有利于培养学生思维的灵活性。时间如果不够充足,可以提出问题,让学生课下思考。

4、课后作业中,根据乘法算式写出比例的相关练习,学生的错误率较高。反思本节课的教学过程,根据比例写两组相等的乘法算式,学生的理解很透彻,但它的逆向思维根据乘法算式写出比例却涉及较少。

改进措施:在学生已经验证过比例的基本性质后,就应该进行逆向思维的训练,然后再进行其他的拓展。

本节课的教学,教师感触最深的是第四条反思内容,看似简单的东西,错误率却较高。

而这恰恰是比例基本性质最本质的内容,却又因为教师想当然的以为过于简单而容易忽视。

在教学中,这种现象司空见惯。比如在教学等号的意义时,绝大部分教师只是把等号等同于简单的运算符号,即:3+4=(  ),而很少有教师把等号当成一种关系符号来教学,最能体现其关系符号的内容就是上述题目的逆向思考,即:(  )=3+4。

也就是说,教师在教学时一定要善于把握知识的本质,要首先把最本质的东西讲深讲透,在此基础上进行的适度拓展才是恰如其分、行之有效的,而偏离脱离数学本质的拓展,则仿佛隔靴搔痒、收效甚微!

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