子字符串查找(3)——BM算法

一、BM算法定义

BM(Boyer-Moore)算法,它和KMP算法一样都是从主串的最左端开始,然后不断右移的。
与KMP算法的不同之处在于:BM算法从右向左扫描模式字符串,并将它和文本字符串比较。
BM算法的效率比KMP算法高很多,常用于文本编辑器中的搜索匹配功能。

1-1 BM算法示例

二、基本思想

2.1 坏字符与好后缀

BM算法中存在两个概念:坏字符好后缀

2-1 坏字符与好后缀
坏字符(Bad Character)

所谓坏字符,就是模式串与文本串在从右往左的匹配过程中,出现的第1个不匹配的文本字符。(如图2-1中的b)

那么,当匹配过程中出现“坏字符”如何处理?
应当将模式字符串右移,直至遇到一个与坏字符相同的模式字符或最终移动到坏字符+1位置(即没有遇到与坏字符匹配的模式字符),如下图:

好后缀(Good Suffix)

所谓好后缀,就是模式串与文本串在从右往左的匹配过程中,出现的部分匹配的文本字符串后缀(如图2-1中的a、ba、aba)

那么,当匹配过程中出现“好后缀”如何处理?
应当将模式字符串右移,直至模式字符串与好后缀完全匹配或部分匹配或不匹配,如下图:

综上所述,在匹配过程中,如果当前字符匹配失败,则:
模式字符串右移位数 = Max { shift(坏字符) , shift(好后缀) }

2.2 算法示例

以字符串"HERE IS A SIMPLE EXAMPLE",模式字符串"EXAMPLE"为例。

  1. 首先,文本与模式串头部对齐,从尾部开始比较,发现"S"与"E"不匹配,所以"S"是"坏字符",且不存在好后缀。
    由于模式串左侧中不存在与坏字符“S”相同的字符,故模式字符串右移至"S"位置+1,shift('S')=7,即模式字符串右移位数 = Max { 7, 0}=7
  1. 再次从尾部开始比较,发现"P"与"E"不匹配,所以"P"是"坏字符",且不存在好后缀。
    但是,模式串左侧“EXAMPL”中存在相同的字符"P",故shift('P')=2,即模式字符串右移位数 = Max { 2, 0}=2
  1. 依然从尾部开始比较,"MPLE"与"MPLE"匹配,直到"I"和"A"不匹配,所以"I"是"坏字符",且存在好后缀"MPLE"。
  1. 此时"I"和"A"不匹配,模式串左侧“EX”中不存在与坏字符"I"相同的字符,故shift('I')=3
    模式字符串中存在与好后缀“MPLE”部分匹配的"E",故shift('E')=6模式字符串右移位数 = Max { 6, 3}=6
  1. 依然从尾部开始比较,"P"和"E"不匹配,所以"P"是"坏字符",且不存在好后缀。
    但是,模式串左侧“EXAMPL”中存在相同的字符"P",故shift('P')=2,即模式字符串右移位数 = Max { 2, 0}=2
  1. 然后再次从尾部开始逐位比较,发现全部匹配,于是搜索结束。

三、算法实现

BM算法在从右向左的比较过程中,当某个字符失配时,需要分别按坏字符算法好后缀算法 计算模式串需要右移的距离,然后取最大值,进行右移。

3.1 坏字符算法

/**
 * 构造坏字符数组 
 * bmBC['k']表示坏字符'k'在模式串中的最右位置,如不存在则为-1
 */
public int[] getBmBc(String ptn) {
    int[] bmBc = new int[R]; // R为字母表大小
    for (int c = 0; c < R; c++) {
        bmBc[c] = -1;
    }
    for (int i = 0; i < ptn.length(); i++) {
        bmBc[ptn.charAt(i)] = i;
    }
    return bmBc;
}

位移数(Shift) = 坏字符在当前模式串中的索引 - bmBC[坏字符];
(如果结果小于0,则置为1,因为模式串不能左移)

3.2 好后缀算法

1、构建辅助数组suffix[]:
suffix[i] = s 表示字符P[i]之前的子串,与模式串后缀匹配的最大长度,如下图所示,用公式可以描述:满足P[i-s, i] == P[m-s, m]的最大长度s。

 * 构建辅助后缀数组
 * suffix[i] = n 表示模式字符P[i]之前的子串,与模式串后缀匹配的最大长度为n
 */
private int[] getSuffix(String ptn) {
    int m = ptn.length();
    int[] suffix = new int[m];
 
    suffix[m - 1] = m;
    for (int i = m - 2; i >= 0; i--) { // i指向当前求解的字符
        int n = 0; // 记录相同后缀数量
        int k1 = i, k2 = m - 1;
        while (k1 >= 0 && k2 >= 0 && ptn.charAt(k1) == ptn.charAt(k2))
            n++;
        suffix[i] = n;
    }
    return suffix;
}

2、构建好后缀数组bmGs[]:
bmGs[i]表示遇到好后缀时,模式串应该右移的距离,其中i表示当前匹配失效的字符位置(也就是当前坏字符的位置)。
分为三种情况:

  1. 模式串中任何字符与好后缀匹配(这种情况右移距离最长)
  1. 模式串中有前缀与好后缀部分匹配(这种情况右移距离次长)
  1. 模式串中有子串与好后缀完全匹配(这种情况右移距离最短)

综上,我们应该尽量让一次移动的距离少一点,以免回退。

/**
 * 求解bmGs数组
 * bmGs[i]表示遇到好后缀时,模式串应该右移的距离,其中i表示好后缀前面一个字符的位置(也就是当前坏字符的位置)
 */
private int[] getBmGs(String ptn) {
    int m = ptn.length();
    int[] bmGs = new int[m];
    int[] suffix = getSuffix(ptn);
 
    // 1.模式串中无任何字符与好后缀匹配(这种情况右移距离最长)
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        bmGs[i] = m;
    }
 
    // 2.模式串中有前缀与好后缀部分匹配(这种情况右移距离次长)
    for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        if (suffix[i] == i + 1) {
            for (int j = 0; j < m - 1 - i; j++) {
                if (bmGs[j] == m)
                    bmGs[j] = m - 1 - i;
            }
        }
    }
 
    // 3.模式串中有子串与好后缀完全匹配(这种情况右移距离最短)
    for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
        bmGs[m - 1 - suffix[i]] = m - 1 - i;
    }
    return bmGs;
}

3.3 BM算法完整实现

public int search(String txt, String ptn) {
    int n = txt.length();
    int m = ptn.length();
 
    int[] bmBc = getBmBc(ptn); // 坏字符算法
    int[] bmGs = getBmGs(ptn); // 好后缀算法
 
    int i = 0, j = m - 1; // 指针i追踪文本,指针j追踪模式字符串
    while (i <= n - m) {
        j = m - 1; // 每次失配后,j重置为起始位置
        while (j >= 0 && ptn.charAt(j) == txt.charAt(i + j))
            j--;
 
        if (j < 0) // 完全匹配成功
            return i;
        else {
            char badChar = txt.charAt(i + j);  // i+j指向了当前正在比较的文本字符(坏字符)
            // 坏字符算法
            int len1 = j - bmBc[badChar] < 0 ? 1 : j - bmBc[badChar];
            // 好后缀算法
            int len2 = bmGs[badChar];
            // 取最大位移
            i += max(len1, len2); // 匹配失败
        }
    }
    return -1;
}

四、性能分析

  • 预处理阶段
    时间复杂度和空间复杂度都是O(M)

  • 搜索阶段
    时间复杂度:O(MN)
    最好情况下:O(N/M)

注:N为文本串长度,M为模式串长度

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,829评论 1 331
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,603评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,846评论 0 226
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,600评论 0 191
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,780评论 3 272
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,695评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,136评论 2 293
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,862评论 0 182
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,453评论 0 229
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,942评论 2 233
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,347评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,790评论 2 236
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,293评论 3 221
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,839评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,448评论 0 181
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,564评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,623评论 2 249

推荐阅读更多精彩内容

  • 字符串匹配KMP算法详解 1. 引言 以前看过很多次KMP算法,一直觉得很有用,但都没有搞明白,一方面是网上很少有...
    张晨辉Allen阅读 2,212评论 0 3
  •   在文本处理中,关键字匹配是一个十分常用且重要的功能。关键字称为模式串,在文本T中寻找模式串P出现的所有出现的位...
    老羊_肖恩阅读 4,277评论 1 4
  • 由于是毕业后转行的原因,所以本人在工作之前没有系统的学过数据结构、算法导论之类的课。说白了就是没有这样的底蕴,哈哈...
    张晨辉Allen阅读 653评论 0 0
  • 参考文章 知乎:如何更好的理解和掌握 KMP 算法?从头到尾彻底理解KMPKMP 算法(1):如何理解 KMP(原...
    Mjolnir1107阅读 927评论 0 0
  • 一、定义 KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法,其实是对暴力查找算法的优化。在暴力查找算法中,用于追...
    null12阅读 761评论 0 0