鱼眼相机高度对成像的影响

1. 相机高度对成像的影响

相机布置在车辆一侧，根据等距投影模型，如下图所示，地面上的点在图像上的成像比例关系，相同角度 $\theta$ 在图像中所占的像素是相等的

image.png

即AE、EF、FB在图像中所占的像素比例是相等的，所以越远的平面在图像中越压缩，

1.1 对顶视图的影响

*在顶视图中，远处的像素点由于不足会出现虚化
因而在视野前方地面上距离摄像头垂足A距离为L的点E，在图像中的像素密度可以计算出来

image.png

假设相机高度为H，则有
$tan\theta=\frac{L}{H}$
当 $\theta$ 增加 $\delta\theta$ 后，增加的 $\delta L$ 为
$\begin{aligned} \delta L&=H(tan(\theta+\delta\theta) - tan(\theta)) \\ \end{aligned}$
又 $L=H\cdot tan\theta$
所以
$\begin{aligned} \frac{dL}{d\theta}&=H\cdot {tan\theta}^{'}\\&=H\cdot(1+tan^2\theta) \\ &=H+\frac{L^2}{H} \end{aligned}$

假设相机全视角分辨率为 $r$ ,视角为fov，则根据等距投影，每个像素点可以代表的视野角度为
$r_{fov}=\frac{fov}{r}$
即每个pix所代表的视角
$\delta\theta/pix=r_{fov}$
所以
$\begin{aligned} \delta L &= \frac{dL}{d\theta}\cdot \delta\theta / pix\\ &=(H+\frac{L^2}{H}) \cdot \frac{fov}{r} /pix \end{aligned}$

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