学算法有锤子用? 请问亿的阶乘末尾几个零?

如果有人问你, 计算机的能力已经这样强了,算法有啥用?

你可以问他,一个亿的阶乘后面有几个零? 这个问题不是常规计算能解决的,即使交给计算机也要花好长时间...

阶乘

阶乘是一种特殊的运算,随着数的增大, 计算量陡增
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3628800
15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1307674368000

对于某数阶乘 末尾有几个零的问题, 稍加分析就会发现, 其实结果后面有几个零,取决于因数能分解出多少个10, 而10的个数取决于分解出的因数5和因数2的个数,而因数2的个数远多于因数5的个数,所以有多少个因数5, 就有多少个零!

  • 5! 有一个因数5;
  • 10! 有两个因数5;
  • 15! 有三个因数5;
  • 20 ! 有四个因数5;
  • 25 ! 有六个因数5;(25 可以分出两个因数5);

把0的个数转化为因数5的个数, 问题就简单了很多, 求100000000!中因数5的个数,交给计算机能在毫秒级完成! 总共有24999999个零

一个亿的阶乘末尾有几个零
class Solution {
    public static long trailingZeros(long n) {
    
        // 本质是求一共有多少个因数5
        
        // 记录5的个数
        long count = 0L;
        
        /*
        temp的两大作用:
        第一: 临时存储"5"的个数(随着每次的循环更新,会越变越少)
        第二: 控制循环(当temp降为0时, 终止循环)
        */ 
        long temp = n / 5;
        
        // 当temp耗尽时, 停止循环
        while (0 != temp){
            
            // 累加上次记录的"5"的个数    
            count += temp;
            // 获得第N 次获取5的个数
            temp = temp / 5;
            
        }
        
        return count;
        
    }
};

class ZeroNum{
    
    public static void main (String[] args) {

        Solution sol = new Solution();
        // 求1亿的阶乘尾部用多少个零 100000000!
        long result = sol.trailingZeros(100000000);

        System.out.println("一亿的阶乘尾部有"+result+"个零");
    }
}

有了很厉害的算法,还需要计算机么?当然需要!如果没有计算机,即便给出阶乘的结果,谁能保证一次就把零的个数,准确无误的数出来?(正确答案是24999999个零)