位运算符应用举例

位运算在 LeetCode 上有一些练习题,没想到 张杰 老师在讲 Swift 的同时,还会举几个例子。这几个例子虽然我都能做出来,但是却没有张杰老师的思路那么好,就是说代码的运行效率比老师介绍的要差许多。我觉得学这么久 Swift,都没有这几道练习题这么有价值。

两个数字交换

不借助临时变量,交换两个变量的值

// 两个数字的交换
var a = 10
var b = 8
a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b
print("a is \(a)")
print("b is \(b)")

求无符号整数二进制中 1 的个数

  • 给定一个无符号整数(UInt)变量,求其二进制表示中“1”的个数,要求算法的执行效率尽可能的高
  • 思路:看一个八位整数 10 100 001 ,先判断最后一位是否为 1,而“与”操作可以达到目的。可以把这个八位的数字与 00000001 进行“与”操作。如果结果为 1,则表示当前八位数的最后一位为 1,否则为 0.怎么判断第二位呢?向右移位,再延续前面的判断即可。
func countOfOnes(num: UInt) -> UInt {
    var count: UInt = 0
    var temp = num

    while temp != 0 {
        count += (temp & 1)
        temp = temp >> 1
    }
    
    return count
}
// 输出 5
print(countOfOnes(num: 0x1110110))
  • 如果整数的二进制中有较多的 0,那么我们每一次右移一位做判断会很浪费,怎么改进前面的算法呢?有没有办法让算法的复杂度只与“1”的个数有关?
  • 思路:为了简化这个问题,我们考虑只有高位有 1 的情况。例如:11 000 000,如何跳过前面低位的 6 个 0,而直接判断第七位的 1?我们可以设计 11 000 000 和 10 111 111 (也就是 11 000 000 - 1)做“与”操作,消去最低位的 1.如果得到的结果为 0,说明我们已经找到或者小区里面最后一个 1。如果不为 0,那么说明我们小区了最低位的 1,但是二进制中还有其他的 1,我们的计数器需要加 1,然后继续上的操作。
  1. 计数器 count = 0
  2. 步骤一:整数不为 0,说明二进制里肯定有 1,count = 1
    11 000 000 & 10 111 111 = 10 000 000 消去第 7 位的 1
  3. 步骤二:结果不为 0,说明二进制里还有 1,count = 2
    10 000 000 & 01 111 111 = 0 消去第 8 位的 1
  4. 步骤三:结果为 0,终止,返回 count 为 2
func countOfOnes2(num: UInt) -> UInt {
    var count: UInt = 0
    var temp = num

    while temp != 0 {
        count += 1
        temp = temp & (temp - 1)
    }

    return count
}
// 输出 5
print(countOfOnes2(num: 0x1110110))

引申:如何判断一个整数为 2 的整数次幂

  • 给定一个无符号整型(UInt)变量,判断是否为 2 的整数次幂
  • 思路:一个整数如果是 2 的整数次方,那么它的二进制表示中有且只有一位是 1,而其它所有为都是 0,根据前面的分析,把这个整数减去 1 后再和它自己做与运算,这个整数中唯一的 1 就变成 0 了,也就是得到的结果为 0。
func isPowerOfTwo(num: UInt) -> Bool {
    return (num & (num - 1)) == 0
}
// 输出 true
print(isPowerOfTwo(num: 4))
// 输出 false
print(isPowerOfTwo(num: 6))
// 输出 false
print(isPowerOfTwo(num: 9))



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