John Conway的启发

以下是一位同好在撰写纪念John Conway的文章时提出的疑问:

Conway十三进制函数会涉及一个实数十进制表示中1是否只出现有限次的问题。计算机能否判断一个可识别的实数有没有这种性质?(显然,如果该实数是计算机不可识别的,那自然谈不上后面的问题了)

此问题可用Rice定理直接解答,实际上,Rice定理几乎就是《逻辑哲学论》思想的完美体现:语言结构本身的性质要么是平庸的,要么就是此种语言无法言说的。而这显然不是一个平庸的性质。

其实,这一函数到底是否由冠名者Conway首创仍存疑。毕竟它名望远不如“生命游戏”,后者就是Conway首创的二维元胞自动机,这倒是完全确定的。但此函数并未受到它的影响,自然也没有从中得益。

不过,“生命游戏”代表的元胞自动机同样也是计算结构,而且还是与自然现象关系最为紧密的一类。笔者受此启发,去检索了Rice定理在对应领域有无体现,结果确实“前人之述备矣”:

元胞自动机同样逃不脱Rice定理