《恋上数据结构与算法一》笔记(十五)哈希表

目录
  • 哈希表
  • 哈希冲突(Hash Collision)
  • JDK1.8的哈希冲突解决方案
  • 哈希函数
  • 如何生成key的哈希值
  • Long和Double的哈希值
  • 字符串的哈希值
  • 关于31的探讨
  • 自定义对象的哈希值
  • 自定义对象作为key
  • 哈希值的进一步处理:扰动计算
  • 装填因子
  • TreeMap vs HashMap
  • LinkedHashMap
  • 关于使用%来计算索引
一 哈希表
  • 哈希表也叫做散列表( hash 有剁碎的意思)

  • 它是如何实现高效处理数据的?

    • put("Jack", 666);
    • put("Rose", 777);
    • put("Kate", 888);
image.png
  • 添加、搜索、删除的流程都是类似的
  1. 利用哈希函数生成 key 对应的 index【O(1)】
  2. 根据 index 操作定位数组元素【O(1)】
  • 哈希表是【空间换时间】的典型应用

  • 哈希函数,也叫做散列函数

  • 哈希表内部的数组元素,很多地方也叫 Bucket(桶),整个数组叫 Buckets 或者 Bucket Array

二 哈希冲突(Hash Collision)
  • 哈希冲突也叫做哈希碰撞
  1. 2 个不同的 key,经过哈希函数计算出相同的结果
  2. key1 ≠ key2 ,hash(key1) = hash(key2)
image.png
  • 解决哈希冲突的常见方法
  1. 开放定址法(Open Addressing)
    ✓ 按照一定规则向其他地址探测,直到遇到空桶

  2. 再哈希法(Re-Hashing)
    ✓ 设计多个哈希函数

  3. 链地址法(Separate Chaining)
    ✓ 比如通过链表将同一index的元素串起来

三 JDK1.8的哈希冲突解决方案
image.png
  • 默认使用单向链表将元素串起来

  • 在添加元素时,可能会由单向链表转为红黑树来存储元素

    • 比如当哈希表容量 ≥ 64 且 单向链表的节点数量大于 8 时
  • 当红黑树节点数量少到一定程度时,又会转为单向链表

  • JDK1.8中的哈希表是使用链表+红黑树解决哈希冲突

  • 思考:这里为什么使用单链表?

    • 每次都是从头节点开始遍历
    • 单向链表比双向链表少一个指针,可以节省内存空间
四 哈希函数
  • 哈希表中哈希函数的实现步骤大概如下
  1. 先生成 key 的哈希值(必须是整数
  2. 再让 key 的哈希值数组的大小进行相关运算,生成一个索引值
- (int)hash:(Object key) {
    return hash_code(key) % table.length;
}
  • 为了提高效率,可以使用 & 位运算取代 % 运算【前提:将数组的长度设计为 2 的幂(2n)
- (int)hash:(Object key) {
    return hash_code(key) & (table.length - 1);
}
  • 良好的哈希函数
    • 让哈希值更加均匀分布 → 减少哈希冲突次数 → 提升哈希表的性能
五 如何生成key的哈希值

key 的常见种类可能有

  1. 整数、浮点数、字符串、自定义对象
  2. 不同种类的 key,哈希值的生成方式不一样,但目标是一致的
    2.1 尽量让每个 key 的哈希值是唯一的
    2.2 尽量让 key 的所有信息参与运算
  3. 在Java中,HashMap 的 key 必须实现 hashCodeequals 方法,也允许 keynull
  4. 整数
    4.1 整数值当做哈希值
    4.2 比如 10 的哈希值就是 10
- (int)hashCode:(int value) {
    return value;
}
  1. 浮点数
    5.1 将存储的二进制格式转为整数值
- (int)hashCode:(float value) {
    return floatToIntBits(value);
}
六 Long和Double的哈希值
  • Long的哈希值
- (int)hashCode:(long value) {
    return (int)(value ^ (value >>> 32));
}
  • Double的哈希值
- (int)hashCode:(double value) {
    long bits = doubleToLongBits(value);
    return (int)(bits ^ (bits >>> 32));
}

>>> 和 ^ 的作用是?

  • 32bit低32bit 混合计算出 32bit 的哈希值
  • 充分利用所有信息计算出哈希值
image.png
七 字符串的哈希值
  • 整数 5489 是如何计算出来的?
5 * 10^3 + 4∗10^2 + 8∗10^1 + 9∗10^0
  • 字符串是由若干个字符组成的
    • 比如字符串 jack,由 j、a、c、k 四个字符组成(字符的本质就是一个整数)
    • 因此,jack的哈希值可以表示为 j∗n^3 + a∗n^2 + c∗n^1 + k∗n^0,等价于[(j∗n+a)∗n+c]∗n+k
    • 在JDK中,乘数 n31,为什么使用 31?

31 是一个奇素数,JVM会将 31 * i 优化成(i << 5) – i

String string = "jack";
int hashCode = 0;
int len = string.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
    char c = string.charAt(i);
    hashCOde = 31 * hashCode + c;
}
String string = "jack";
int hashCode = 0;
int len = string.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
    char c = string.charAt(i);
    hashCOde = (hashCode << 5) - hashCode + c;
}
八 关于31的探讨

31 * i = (2^5 – 1) * i = i * 2^5 – i = (i << 5) – i

31不仅仅是符合2^n – 1,它是个奇素数(既是奇数,又是素数,也就是质数)

素数和其他数相乘的结果比其他方式更容易产成唯一性,减少哈希冲突

最终选择31是经过观测分布结果后的选择

九 自定义对象的哈希值
  • Person.h
/** age */
@property(nonatomic,assign)int age;
/** height */
@property(nonatomic,assign)float height;
/** name */
@property(nonatomic,strong)NSString *name;

/// 初始化
- (instancetype)initWithAge:(int)age height:(float)height name:(NSString *)name;

/// 用来比较两个对象是否相对
- (BOOL)equals:(id)obj;

/// hash code
- (int)hasCode;

/// 年龄比较
- (int)compartTo:(Person *)per;

@end
  • Person.m
@implementation Person

- (instancetype)initWithAge:(int)age height:(float)height name:(NSString *)name {
    self = [super init];
    if (self) {
        self.age = age;
        self.height = height;
        self.name = name;
    }
    return self;
}

/// 用来比较两个对象是否相对
- (BOOL)equals:(id)obj {
    // 内存地址
    if (obj == self) {
        return YES;
    }
    if (obj == nil || ![obj isKindOfClass:[Person class]]) {
        return NO;
    }
    // 比较成员变量
    Person *per = (Person *)obj;
    
    return per.age == self.age && per.height == self.height && per.name == self.name;
}

/// hash code
- (int)hasCode {
    NSUInteger hashCode = [NSString stringWithFormat:@"%d",self.age].hash;
    hashCode = hashCode * 31 + [NSString stringWithFormat:@"%f",self.height].hash;
    hashCode = hashCode * 31 + (self.name.length > 0 ? self.name.hash : 0);
    
    return (int)hashCode;
}

/// 年龄比较
- (int)compartTo:(Person *)per {
    return self.age - per.age;
}

@end

思考几个问题
1 哈希值太大,整型溢出怎么办? 不用作任何处理

十 自定义对象作为key

自定义对象作为 key,最好同时重写 hashCode 、equals 方法

  1. equals :用以判断 2 个 key 是否为同一个 key
  • 自反性 对于任何非null 的x,x.equals(x)必须返回true
  • 对称性 对于任何非 null 的 x、y,如果 y.equals(x) 返回 true,x.equals(y) 必须返回 true
  • 传递性 对于任何非 null 的 x、y、z,如果 x.equals(y)、y.equals(z) 返回 true,那么x.equals(z) 必须 返回 true
  • 一致性 对于任何非 null 的 x、y,只要 equals 的比较操作在对象中所用的信息没有被修改,多次调用 x.equals(y) 就会一致地返回 true,或者一致地返回 false
  • 对于任何非 null 的 x,x.equals(null) 必须返回 false

hashCode :必须保证 equals 为 true 的 2 个 key 的哈希值一样

反过来 hashCode 相等的 key,不一定 equals 为 true

不重写 hashCode 方法只重写 equals 会有什么后果?
可能会导致 2 个 equals 为 true 的 key 同时存在哈希表中

十一 哈希值的进一步处理:扰动计算
- (int)hash:(K key) {
    if (key == nil) {
        return 0;
    }
    
    int h = key.hashCode();
    return (h ^ (h >>> 16)) & (self.table.length - 1);
}
十二 装填因子

装填因子(Load Factor) 节点总数量 / 哈希表桶数组长度,也叫做负载因子

在JDK1.8的HashMap中,如果装填因子超过0.75,就扩容为原来的2

十三 TreeMap vs HashMap
  1. 何时选择TreeMap?
  • 元素具备可比较性且要求升序遍历(按照元素从小到大)
  1. 何时选择HashMap?
  • 无序遍历
十四 LinkedHashMap

在HashMap的基础上维护元素的添加顺序,使得遍历的结果是遵从添加顺序的

image.png

假设添加的顺序是

37,21,31,41,97,95,52,48,83

删除度为2的节点node时
需要注意更换 node 与 前驱\后继节点 的连接位置

LinkedHashMap – 删除注意点

删除度为2的节点node时(比如删除31)

需要注意更换 node 与 前驱\后继节点 的连接位置

image.png
14.2 LinkedHashMap – 更换节点的连接位置
image.png
十五 关于使用%来计算索引

如果使用%来计算索引

  • 建议把哈希表的长度设计为素数(质数)
  • 可以大大减小哈希冲突
10%8 = 2 
20%8 = 4 
30%8 = 6 
40%8 = 0 
50%8 = 2 
60%8 = 4 
70%8 = 6
10%7 = 3 
20%7 = 6 
30%7 = 2 
40%7 = 5 
50%7 = 1 
60%7 = 4 
70%7 = 0

下面表格列出了不同数据规模对应的最佳素数,特点如下

  • 每个素数略小于前一个素数的2倍
  • 每个素数尽可能接近2的幂(2n)
image.png

项目链接地址 - 15_HashMap


本文参考 MJ老师的 恋上数据结构与算法


《恋上数据结构与算法一》笔记


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