玻尔兹曼分布律
This is the probability that a system in equilibrium at a temperature T will be found in a microstate of energy E.
三种统计分布
假设能级，能级简并度为
，
玻色-爱因斯坦分布
费米-狄拉克分布
口诀：玻负费正
麦克斯韦-玻尔兹曼分布
系综
简要说明什么是系综？什么是混合系综？什么是纯系综？
热力学量
内能E，
自由能F被定义为：
对F的全微分
我们可用对F的偏微分来表示S
类似地
其物理含义，比如对最后一个式子，我们可说：在T和V不变的情况下，化学势是每增加或减少一个粒子自由能F的变化。
什么是熵
熵是无序的量度，从微观的角度，熵定义为：
其中是系统的微观状态数。
假设有M个全同粒子，其中个处在第i个微观状态，
如果我们定义粒子处在第i个态的几率是
可用证明此时熵可表示为：
从宏观的角度，
或：
约定系统吸热，取正，
也取正。
内能的变化：
上式即所谓热力学第一定律。
热力学定律
简述热力学第一定律、第二定律和第三定律。
态密度
能量态密度
考虑边长L的方盒子，体积。
盒子里面是自由粒子。根据量子力学的边界条件：
对三维空间而言：
利用：
可得：
自由粒子的能量：
,
,
（都大于0）分布在1/8的全卦限里。
改写为以能量为宗量：
把改写为V，现在：
如果是自由电子的话，考虑到电子的自旋简并为2，自由电子的能量态密度为：
需要注意的是电子的态密度和光子的态密度是不同的。
配分函数
配分函数的定义为
假设存在本征值问题
在能量表象下
考虑简谐振子
求简谐振子的配分函数
上式利用了等比数列求和公式
类似还可求费米子的配分函数，但对费米子而言
