金融学记1——复利的魔力

17世纪有一个叫Peter的荷兰人,用60荷兰盾(24美金)的布料和饰品,从印第安人手中买下了曼哈顿岛。时至今日,曼哈顿岛是全世界最为繁华的商业中心,仅仅按照2000年的估算,曼哈顿岛就价值2.5万亿美金。但是且慢,我们再看看如果Peter当年用24美元投资,按照美国股市近100年的平均投资收益率9%来计算的话,他的财富到现在大概是多少?从1626年到Peter买下曼哈顿到2000年,经过300多年的事件之后,按照9%的投资回报率,这24美金会神奇地变成2386万亿美金,差不多是曼哈顿岛价值的1000倍!

复利:时间的魔力

在这个例子里,24美金变成了2000多万亿美金的秘密就在于复利。利率的计算方式一般分为两种,单利和复利。所谓单利,就是本金固定,到最后一次性结算利息;而复利就是利滚利,把上一期的利息也作为下一期的本金来计算。复利的巨大魔力就在此,其实是一个数学问题,叫做几何基数增长,和通常说的“翻番”很接近。比如说2的两次方是4,2的三次方是8,2的四次方是16。数学公式就是a=(1+q)^n,其函数图形为斜率逐渐增大的凹函数。时间参数n足够大,即使是投资回报率q上有一个微小的差异,单利和复利之间也会形成很大的财富差异。

假设2005年的时候,有两个年轻人,同样用10万块钱做投资,一个存了银行的定期,每年是4%的回报率,用的是单利;另外一个买了银行理财,每年5%的收益率,用的是单利;另外一个卖了银行理财,每年5%的收益率,采用的是复利。听上去4%与5%的中间收益率的差别是非常微小的,前几年两个年轻人中间的财富差异是很小的,第5年的时候也就差个5000多块钱,但随着事件的拉长,复利的收益就开始刷出单利的收益几条街。到第50年的时候复利收益为109.21万,已经是单利收益29.60万的四倍了,如果能够到100年,复利收益差不多是单利收益的25倍了。



很多人不知道的是,我们中国的银行存款,采取的都是单利的计算方式,而大部分的基金、保险产品用的是复利的计算方式,聚沙成塔,即使不大的金额,在经历了长期的积累之后,在你财富上也能产生巨大的差距。另外就是银行赚钱的秘密,银行的看家本领除了吃存款利率和贷款利率之间的利差之外,还会利用单利和复利差上赚钱利润。中国的存款利率采取的是单利计算方式,贷款利率采取的是复利计算方式。假设现在是3%的存款利率,6%的贷款利率,你有100万的存款,15年后拿到的累计利息是45万;假设你同时有一笔100万的贷款,同样是单利计算的话,15年后累计利息是90万,但是如果采用的是复利的计算方式,累计利息为139.65万。这样计算下来,银行在单利与复利上赚取了95万。

复利怎么运用呢?

运用复利这个概念,举几个例子。假如说现在有一个十年期的债券,它的票面是利息是8%,你可以选择复习方式,一种是每年付一次,另外一种是每个季度付一次,都使用复利计算,那你会选择哪一种?每季度付息一次就像是滚雪球,当票面利率恒定的情况下,雪球滚动的次数越多越好。每年付息一次的话那么,年末的实际利率就是8%,如果每季度付息一次的话,那么每季度的利率就是8%/4=2%,年末实际利率为(1+2%)^4=8.24%.

复利投资思想,其实在商业世界里面也非常常见。比如我们看一家企业的资金周转率。同样规模和利润的企业,如果其他给定的条件不变的情况下,资金周转率越高,就如滚雪球一样,到最后的利润率肯定也是最高的。当前小米手机的生产模式、包括很多网红的服装店,都是采取的订单生产模式,都是接到客户订单后,拿着钱再直接去工厂里生产,就不会积压资金,其本质上就是加快资金的周转。所以说,虽然复利是标准的金融概念,但是你会发现它在管理、营销上都有很大的运用空间。

定投:复利的升级版

上面可以看出复利收益率的增长,是需要长期之后才能体现出与单利的区别,那么这个长期到底有多长。我们以不同的年化复合收益率,在不同的时间长度下进行计算,假如你的年化收益率是30%,那么第一年结束时的收益为1.30......到第十年结束的时候·,本金加上收益应该总计为13.79,也就是说翻了将近14倍。注意,在投资过程中,别去计算绝对值......也就是说不要老去想着如果当初投资了XXX钱,那么现在应该是XXXX钱,只看倍数和比例就好了。

从不同收益率里可以看出,“长期”很可能对不同的人来说长度很不一样。对于年化收益率为35%的人来说,六年后的收益效果将达到6.05,这相当于年化收益率为10%的人要等上19年才能达到的效果(6.12)。即便年化收益率比10%仅高出5个百分点,即15%,也能“提前6年”差不多达到同样的收益效果(6.15)......所以如果你的能力越弱(年化收益率低),那么相对于你的长期就越长。反过来说,你可以通过提高你的能力缩短长期的长度

更狠的说,学习使人长寿。对于学习能力越强的人来说,“长期”的实现越短,于是,他们在“长期”过去之后,相对于别人有着更长的“自由”时限......何止长寿!分明是,学习是人拥有更高质量的长寿......如果我们把“定投策略”加进来,那么我们看到另外一种结果,同样的表格,加入一列累计投资金额——假设每年追加1个单位的投资金额......

每年追加1个单位的投资金额

首先,我们来看上面的第一个问题,10%的年化复合收益率,与30%的年化复合收益率,在第三、第四年的时候看起来差异已经变小。可以看出,一定程度上,策略可以弥补能力上的不足。这就是为什么明智的投资者比起相信“自己的智商与能力”来说更相信“策略的力量”的核心原因。其次,正确策略的力量是非常强大的,同样是10%的年化收益率,在第一张表格里(不采用定投策略),要等到第19年才能做到6.12,在第二表格里,第4年就能做到6.11......可能还会在想,定投的总计投入5个单位,关键点在于,那多出来的4个单位(5-1=4)分明是贯彻执行策略的结果,所以,又有第二条重要的投资秘密:最好有投资意外的稳定收入来源......

再假设一下,如果总是不得不把投资收益中的一部分拿出来花掉的话,来看第三张表格:既定投资者每年必须花费0.2个单位的资金......


每年必须花费0.2个单位的资金

从表格可以看到,即便是投资收益率达到35%,翻倍都需要至少4年过去,坚持10年,也不过是9.19......更何况能做到35%的人,事实上都是万分之一难上加难。这其中其实有计算长期的公式,公式叫做“72法则”:

X≈72/年化复合收益率值     (X代表翻倍所需时间)

比如,你的年化复合收益率是10%的话,那么你需要72/10,即大约7年的时间让你的投资翻倍;如果你的年化复合收益率是25%的话,那么你需要72/25,即大约3年的时间让你的投资翻倍。

复利也可以体现在个人成长当中

除了在经济世界里面,其实你也会发现复利在思想在成长、学习上都可以创造很多奇迹。比如说中国的经济增长,很多人会有一种感觉,这些年中国“突然”崛起了,这就是复利增长的模式。中国的改革开放是1978年开始起步的,前期额时候尽管增长很快,但并没有看出很强烈的效果,但是到了2000年后,这种持续稳定高增速的效果就体现出来了。比如说10%的增速下,七年GDP就能翻番,但是一旦持续增长的趋势被打破的话,整个发展的速度就会下降得比想象的要大。就是我国为什么一直强调要维持稳定发展的态势,在复利增长的模型里,不怕增长率微小,就怕过度波动,因为这些波动会把你的增长给吞噬掉。

个人的成长也分三种情形:

第一种情形:你每天浑浑噩噩度日,没有一点进步,一年以后你的水平值没有变化,始终还是维持原状,是1;

第二种情形:你每天学习一点,每天只进步1%,一年以后你的水平值是多少呢?是37.78(1.01^365=37.78);

第三种情形:你每天退步一点点,退步1%,一年以后你的水平值是多少呢?是0.025(0.99^365=0.025)。

如果每天努力一点点,一年后的自己会比以前的自己优秀38倍,而每天退步哪怕一点点的人,也会将自己的才华消耗殆尽。不积硅步,无以至千里。

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