马尔科夫相关概率问题

用来描述一个动态过程的:
1.经过某个状态的概率;
2.到达了终止状态后,经过多少路程的期望;
3.足够长时间后的稳定状态。

1.经过某个状态的概率
例题:持续抛硬币,抛出第一个001甲赢,抛出第一个101乙赢,问甲乙各自赢的概率。
做法:画出状态转移图,终止状态是001和101,状态含义:最后n位是(0,00,001或者1,10,101);给出进入各个状态的转移概率;给状态都编号,概率Xi,对每个状态列方程求解。
注意:开始抛得0,概率0.5,故X1=0.5,下一个00状态X2=0.5X1+0.5X2,这是这个状态分别由X1和自己以一定概率转移来的(算的是“入边”)。
另一种做法:枚举初始的两次的状态:00,01,10,11,然后讨论。

2.到达了终止状态后,经过多少路程的期望
例题1:游戏中人物升级,p1概率不动,(p2概率降级),p3概率成功,每次升级都要消耗一个宝石,请问升到n级需要的宝石期望是多少?
例题2:(看着像第一种题)持续抛硬币,抛出第一个001就终止,问要抛多少次?
做法:画出状态转移图,终止状态只有一个,状态含义:到i级;给出进入各个状态的转移概率;给状态都编号,Xi代表从这个状态走到终止状态时消耗的宝石的期望;对每个状态列方程求解。
注意:X0=p0*(X0+1)+p1*(X1+1)(不考虑降级),所以这个式子是算“出边”,其含义是,X0要走到终点的话,要走遍所有的“出边”,其中,如果是走X1这条路,那么到终点的期望是X1走到终点的期望加上已经走的1步。

3.稳定状态
例题:人口迁徙,A市经过1年后,p11概率留在A,p12概率去B,B市经过一年后,p21概率去A,p22概率留在B,问人口稳定下来AB市的人口各是多少?
做法:转移矩阵的N次方,N->无穷大。

最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,688评论 1 330
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,559评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,749评论 0 226
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,581评论 0 191
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,741评论 3 271
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,684评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,122评论 2 292
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,847评论 0 182
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,441评论 0 228
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,939评论 2 232
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,333评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,783评论 2 236
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,275评论 3 220
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,830评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,444评论 0 180
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,553评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,618评论 2 249

推荐阅读更多精彩内容