栈的应用---后缀表达式

栈并不陌生,它的其中一个应用就是后缀表达式

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后缀表达式由来

普通的数学计算比如78,3+4等通过程序可以很简单的编写出来求出结果,但是对于一些复杂的公式:(3 + 4) × 5 - 6*,这种的计算比较难搞一些。
我们把平时所用的上面的标准四则运算表达式,即(3+4)×5-6叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间。
而后缀表达式则是将运算符放在操作数的后面,如

3 4 + 5 × 6 -

可以看出后缀表达式中没有括号, 只表达了计算的顺序, 而这个顺序恰好就是机器最喜欢的方式。

后缀表达式的计算过程

以书上的为例计算:9+(3-1)×3+10÷2来看下栈是怎么进行计算的

先来看下机器计算后缀表达式的规则:

  • 从左到右遍历表达式的每个数字和符号,遇到是数字就进栈
  • 遇到是符号,就将处于栈顶和次栈顶的两个数字出栈,进行运算
  • 运算结果进栈,一直到最终获得结果

详细步骤:

  1. 初始化一个空栈。此桟用来对要运算的数字进出使用。

  2. 后缀表达式中前三个都是数字,所以9、3、1进栈。

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  1. 接下来是减号“-”,所以将栈中的1出栈作为减数,3出栈作为被减数,并运算3-1得到2,再将2进栈。

  2. 接着是数字3进栈。

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  1. 后面是乘法“*”,也就意味着栈中3和2出栈,2与3相乘,得到6,并将6进栈。

  2. 下面是加法“+”,所以找中6和9出找,9与6相加,得到15,将15进栈。

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  1. 接着是10与2两数字进栈。

  2. 接下来是符号因此,栈顶的2与10出栈,10与2相除,得到5,将5进栈。

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  1. 最后一个是符号“+”,所以15与5出找并相加,得到20
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得到的结果和正常计算结果一致

中缀转后缀

到了这里核心问题就成了如何中缀转后缀,转化过程也是通过栈来完成的
中缀转后缀规则:

1.是数字, 直接输出   
2.是运算符 
  2.1 : “(” 直接入栈 
  2.2 : “)” 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 “(“, “(“只出栈, 不输出 
  2.3: 其他符号, 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 遇到比当前符号优先级更低的符号或者”(“。 将当前符号入栈。
3.扫描完后, 将栈中剩余符号依次输出

下面我们来具体看看这个过程:

  1. 初始化一空栈,用来对符号进出栈使用。

  2. 第一个字符是数字9,输出9,后面是符号“+”,进栈。

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  1. 第三个字符是“(”,依然是符号,因其只是左括号,还未配对,故进栈。

  2. 第四个字符是数字3,输出,总表达式为9 3,接着是“-”进栈。

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  1. 接下来是数字1,输出,总表达式为9 3 1,后面是符号“)”,此时,我们需要去匹配此前的“(”,所以栈顶依次出栈,并输出,直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”,因此输出“-”,总的输出表达式为9 3 1 -

  2. 接着是数字3,输出,总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“”,因为此时的栈顶符号为“+”号,优先级低于“”,因此不输出,进栈。

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  1. 之后是符号“+”,此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高,因此栈中元素出栈并输出(没有比“+”号更低的优先级,所以全部出栈),总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说,前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”,而下图中的栈底(也是栈顶)的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。

  2. 紧接着数字10,输出,总表达式变为9 3 1-3 * + 10。

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  1. 最后一个数字2,输出,总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2
  2. 因已经到最后,所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+
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程序实现

public class Suffix {

    public static void main(String[] args) {
        computer("9+(3-1)*3+10/2");
    }

    public static void computer(String input) {
        List<String> cutList = cutInput(input);
        List<String> afterList = getAfterList(cutList);
        System.out.println(afterList);
    }

    /**
     * 获取两个数的计算结果
     */
    private static int cal(int a, int b, char flag) {
        int result = 0;

        switch (flag) {
        case '+': {
            result = a + b;
            break;
        }
        case '-': {
            result = a - b;
            break;
        }
        case '*': {
            result = a * b;
            break;
        }
        case '/': {
            result = a / b;
            break;
        }
        default: {
            break;
        }
        }

        return result;
    }

    /**
     * 生成后缀表达式
     */
    private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) {
        List<String> output = new ArrayList<>();
        Stack<Character> stack = new Stack<>();

        for (String ele : cutList) {
            char flag = ele.charAt(0);
            if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) {
                // 计算符入栈
                if (stack.isEmpty()) {
                    stack.push(flag);
                } else {
                    // 如果待入栈计算符大于栈顶计算符,则直接入栈;否则出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符
                    if (flag == '(') {
                        stack.push(flag);
                    } else if (flag == ')') {
                        while (stack.peek() != '(') {
                            output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                        }
                        stack.pop();
                    } else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) {
                        stack.push(flag);
                    } else if (stack.peek() == '(') {
                        stack.push(flag);
                    } else {
                        do {
                            if (stack.peek() == '(') {
                                break;
                            }
                            output.add(String.valueOf(stack.pop()));
                        } while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag));
                        stack.push(flag);
                    }
                }
            } else {
                // 数字直接添加到输出中
                output.add(ele);
            }
        }

        while (!stack.isEmpty()) {
            if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) {
                output.add(String.valueOf(stack.pop()));
            }
        }

        return output;
    }

    /**
     * 将字符串以操作符为分隔符切片
     */
    private static List<String> cutInput(String input) {
        List<String> cutList = new ArrayList<>();
        boolean running = true;

        while ((input.length() > 0) && running) {
            char c = input.charAt(0);
            if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) {
                cutList.add(String.valueOf(c));
                input = input.substring(1);
            } else {
                for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
                    char tmpC = input.charAt(i);
                    if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) {
                        cutList.add(input.substring(0, i));
                        cutList.add(String.valueOf(tmpC));

                        input = input.substring(i + 1);
                        break;
                    }

                    if (i == input.length() - 1) {
                        cutList.add(input);
                        running = false;
                    }
                }
            }
        }

        return cutList;
    }

    /**
     * 判断一个字符是否是操作符
     */
    private static boolean isFlag(char c) {
        return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/');
    }

    /**
     * 第一个操作符优先级是否小于第二个
     */
    private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) {
        boolean flag = true;

        switch (a) {
        case '+':
        case '-': {
            if ((b == '+') || (b == '-')) {
                flag = false;
            }
            break;
        }

        case '*':
        case '/': {
            flag = false;
        }
        case '(': {
            flag = false;
        }
        default: {
            break;
        }
        }

        return flag;
    }
}

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