《哥德尔、艾舍尔、巴赫---集异璧之大成》读书笔记

图片发自简书App

书名
哥德尔、艾舍尔、巴赫---集异璧之大成
作者
(美)侯世达(Douglas R. Hofsadter)
译者
本书翻译组
豆瓣
http://douban.com/book/subject/1291204/
目录

概览
插图目录
鸣谢
上篇:集异璧GEB
导言 一首音乐—逻辑的奉献
三部创意曲
第一章 WU谜题
二部创意曲
第二章 数学中的意义与形式
无伴奏阿基里斯奏鸣曲
第三章 图形与衬底
对位藏头诗
第四章 一致性、完全性与几何学
和声小迷宫
第五章 递归结构和递归过程
音程增值的卡农
第六章 意义位于何处
半音阶幻想曲,及互格
第七章 命题演算
螃蟹卡农
第八章 印符数论
一首无的奉献
第九章 无门与哥德尔
下篇:异集璧EGB
前奏曲
第十章 描述的层次和计算机系统
蚂蚁赋格
第十一章 大脑和思维
英、法、德、中组曲
第十二章 心智和思维
咏叹调及其种种变奏
第十三章 BlooP和FlooP和GlooP
G弦上的咏叹调
第十四章 论TNT及有关系统中形式上不可判定的命题
生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿
第十五章 跳出系统
一位烟民富于启发性的思想
第十六章 自指和自复制
的确该赞美螃蟹
第十七章 丘奇、图灵、塔斯基及别的人
施德鲁,人设计的玩具
第十八章 人工智能:回顾
对实
第十九章 人工智能:展望
树懒卡农
第二十章 怪圈,或缠结的层次结构
六部无插入赋格
参考文献


概览

上篇:集异璧GEB

导言 一首音乐-逻辑的奉献

本书一开始讲了巴赫《音乐的奉献》的故事。而在《音乐的奉献》及其故事所构成的主题之上,我进行了贯穿全书的“即兴演出”,因而产生了一种“元音乐的奉献”。

(对话)三部创意曲

巴赫写过十五首三部创意曲。在这篇三部对话里,乌龟和阿基里斯——各篇对话中两个主要的虚构角色——由芝诺“创造”出来(因为事实上,他们本是用来形象地表示芝诺的运动悖论的)。本篇对话很短,只是给出了后面各篇对话的基调。

第一章 WU谜题

提供了一个简单的形式系统(WJU),并鼓励读者去解一道谜题,以增进对一般形式系统的熟悉程度。引入了一些基本的概念:串、定理、推理规则、推导、形式系统、判定过程、在系统内部和外部进行操作。

(对话)二部创意曲

巴赫还写过十五首二部创意曲。这篇二部对话不是我写的,而是由刘易斯·卡罗尔于1895年写成的。卡罗尔从芝诺那里借来了阿基里斯和乌龟,我又从卡罗尔那里将他们借过来。本篇的论题是推理与关于推理的推理与关于推理的推理的推理等等之间的关系。

第二章 数学中的意义与形式

提供了一个新的形式系统(pq系统),它甚至比第一章中的WJU系统还简单。

(对话)无伴奏阿基里斯奏鸣曲

这是一篇摹仿巴赫《无伴奏小提琴奏鸣曲》的对话。具体地说,阿基里斯是唯一的谈话者,因为这只是电话一端的记录,另一端是乌龟。

第三章 图形与衬底

本章把艺术中图形与衬底的区别同形式系统中定理与非定理之间的区别作了比较。“图形必然包含有同衬底一样多的信息吗?”,这一问题引出了递归可枚举集与递归集之间的区别。

(对话)对位藏头诗

对于本书来说,这篇对话是关键性的,因为它包含了一组对哥德尔的自指结构以及他的不完全性定理的解释。该定理的一个解释是对于每个唱机,都有一张唱片它不能播放。

第四章 一致性、完全性与几何学

前面那篇对话在这一阶段得到了尽可能的解释。这就使读者回到了“形式系统中符号是如何以及何时获得意义的”这一问题上来。

(对话)和声小迷官

这是一篇建立在巴赫同名管风琴作品上的对话,是递归——亦即叠套的——结构的一种游戏式的介绍。

第五章 递归结构和递归过程

递归的概念在许多不同的语境中表述出来:音乐模式、语言模式、几何结构、数学函数、物理理论、计算机程序等等。

(对话)音程增值的卡农

阿基里斯和乌龟试图解决“一张唱片和播放它的唱机究竟哪一个包含的信息更多”这样一个问题。

第六章 意义位于何处

广泛地讨论了意义是如何分布于编了码的消息、解码器和接收者之中的。

(对话)半音阶幻想曲,及互格

除标题外,这篇对话同巴赫的《半音阶幻想曲,及赋格》几乎没有什么相似之处。它涉及了处理句子以保存真值的适当方法——具体地说就是是否存在“并且”一词的用法规则的问题。本篇对话与刘易斯·卡罗尔的那篇颇有共同之处。

第七章 命题演算

提出了象“并且”这类词如何能为形式规则所把握的问题。再一次提起了同构的概念与这祥一个系统中符号自动莸得意义的问题。

(对话)螃蟹卡农

本篇对话以巴赫《音乐的奉献》中的同名曲子为基础。之所以如此命名,是因为螃蟹(据说)是倒着走路的。在本篇对话里,螃蟹第一次露面。

第八章 印符数论

论述了一个叫作“TNT”的扩展了的命题演算系统。

(对话)一首无的奉献

本篇对话预示了本书中的几个新论题。表面上涉及了禅宗佛学和公案,实际上是对定理与非定理、真与假、数论中的串所进行的讨论,只不过罩上一层薄纱而巳。

第九章 无门与哥德尔

试图谈论禅宗的奇思异想。禅宗大师无门对许多公案作了著名的评注,本章里他是个中心人物。在某种方式上,禅宗的思想同当代数理哲学中的一些思想有某种形态上的相似之处。在这通“禅学”之后,引入了哥德尔配数这一哥德尔的基本思想,这样,穿越哥德尔定理的第一条通道就修成了。

下篇:异集璧EGB

(对话)前奏曲…

本篇对话与下一篇对话是联在一起的。它们是以巴赫《平均律钢琴曲集》中的“前奏曲与赋格”为基础的。阿基里斯和乌龟带给螃蟹一件礼物,后者接待了一位客人:食蚁兽。礼物原来是一张《平均律钢琴曲集》的唱片。他们马上开始播放它。一边听着前奏曲,他们一边讨论前奏曲与赋格的结构。这就引出了阿基里斯如何听一首赋格这个问题:把它作为一个整体呢,还是各部分的总和?这其实就是整体论与简化论之争,这一问题很快就要在《蚂蚁赋格》中讨论到。

第十章 描述的层次和计算机系统

讨论了观察图画、棋盘以及计算机系统的各种层次问题。

(对话)…蚂蚁赋格

这是对音乐中赋格的摹仿:每个声部用同一句话进入。主题——整体论之别于简化论——是由一幅字里有字的递归图画引入的。

第十一章 大脑和思维

“大脑的硬件是如何支持思维的”这一问题是本章的议题。

(对话)英、法、德、中组曲

这是一支间奏曲,由刘易斯·卡罗尔的无意义诗“Jabberwocky”(炸脖<图>)及其法文、德文和中文译文组成。前两篇都是上个世纪的译作,中译文出自语言学家赵元任的手笔。

第十二章 心智和思维

前面的诗歌用一种有力的方式引出了这样一个问題:不同语言——或者说实际上是不同的心智——可以彼此“映射”吗?在两个彼此分离的生理大脑之间进行交流是如何可能的呢?一切人类大脑所共有的东西是什么呢?使用了地理上的对应以提供一种解答。问题是大脑能否在某种客观的意义上被局外人所理解呢?”

(对话)咏叹调及其种种变奏

本篇对话以巴赫《哥德堡变奏曲》为基础,其内容涉及了哥德巴赫猜想这样的数论问题。

第十三章 BlooP和FlooP和GlooP

这都是计算机语言的名称。BlooP程序只可以进行可预见的有穷搜索,而FlooP程序可以进行不可预见的,或甚至是无穷的搜索。本章的目的在于给予数论中的原始递归函数和一般递归函数概念以一种直观,因为它们在哥德尔的证明中是根本性的。

(对话)G弦上的咏叹调

在本篇对话中,哥德尔的自指构造在语言中得到反映。这一思想应归功于蒯恩。对于下一章来说,本篇对话提供了一个原型。

第十四章 论TNT及有关系统中形式上不可判定的命题

本章的标题采自哥德尔1931年的论文标题,在那篇论文里,他的不完全性定理首次发表。

(对话)生日大合唱哇哇哇乌阿乌阿乌阿……

对话中,阿基里斯无法使诡计多端又不肯轻信的乌龟相信今天是他的(阿基里斯的)生日。他不断重复然而却是不成功的努力预示了哥德尔论证的可重复性。

第十五章 跳出系统

显示了哥德尔论证的可重复性,这同时也就导出:TNT不仅是不完全的,而且是“本质不完全的”。

(对话)一位烟民富于启发性的思想

本篇对话论及了许多议题,并且把同自复制和自指有关的问题当作谈话的驱动力。

第十六章 自指和自复制

本章讨论了在各种伪装掩盖下的自指和自复制问题(例如计算机程序和DNA分子)之间的联系,还讨论了自复制体与外在的能帮助它复制自身的机制(如计算机和蛋白质)之间的关系——特别是其区别——的模糊性。信息是如何在这类系统的各个层次上传递的,这是本章的中心话题。

(对话)的确该赞美螃蟹

本篇标题是对巴赫《D调的赞美诗》的戏拟。故事是讲螃蟹似乎有一种能分辨数论陈述真假的魔力,方法是将它们看成音乐作品,用他的长笛演奏,然后决定它们是否“优美”。

第十七章 丘奇、图灵、塔斯基及别的人

上一篇对话中虚构的螃蟹被几个具有惊人数学才能的真人取代了。

(对话)施德鲁,人设计的玩具

本篇对话摘自特里·维诺格拉德论他的程序施德鲁的一篇论文,我只变动了几个名字。其间,一个程序同一个人就所谓的“积木世界”用汉语进行交谈。计算机程序似乎具有某种真正的理解力——在其有限的世界里。本篇对话的标题是以巴赫第一百四十七首康塔塔的一个乐段《耶稣,人渴望的喜悦》为基础的。

第十八章 人工智能:回顾

本章从著名的“图灵测验”讲起——这是计算机的先驱阿兰·图灵用来检验一台机器是否存在“思维”的一种建议。从这里,我们进入了人工智能的简史。

(对话)对实

论及我们妒何无意识地把我们的思想组织起来,以使我们可以随时想象现实世界的种种假设的变种。标题是把“对位”和“反事实”揉在一起的产物。

第十九章 人工智能:展望

上篇对话引发了知识如何表示在语境的各个层次上的讨论。这引向了关于“框架”的现代人工智能思想。

(对话)树懒卡农

本卡农摹仿巴赫的一首卡农,在巴赫那里,一个声部演奏着同另一个声部一样的旋律,只是上下颠倒了,并且速度是后者的一半,而第三声部是自由的。在这里,树懒说了同乌龟一样的话,只是一律加上了否定(就否定这个词的一般意义而言),而且速度是后者的一半,阿基里斯则是自由的。

第二十章 怪圈,或缠结的层次结构

这是对有关层次系统和自指的许多思想的一个综合性总结。

(对话)六部无插入赋格

本篇对话是一个庞大的游戏,涉及到渗透于全书的许多思想。这是对本书一开始所讲的那个关于《音乐的奉献》的故事的再述,同时也是对《音乐的奉献》中最复杂的曲子——《六部无插入赋格》——的一种文字化“翻译”。这种二重性使得本篇对话充满了比书中任何其他篇章都更多的含义。

插图目录

鸣谢

上篇 集异璧GEB

推荐阅读更多精彩内容