回溯法

概念

  1. 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。

  2. 回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

  3. 许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。

基本思想

在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索的策略,从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时,要先判断该结点是否包含问题的解,如果包含,就从该结点出发继续探索下去,如果该结点不包含问题的解,则逐层向其祖先结点回溯。(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。

若用回溯法求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。

用回溯法解题的一般步骤

(1)针对所给问题,确定问题的解空间:
首先应明确定义问题的解空间,问题的解空间应至少包含问题的一个(最优)解。

(2)确定结点的扩展搜索规则

(3)以深度优先方式搜索解空间,并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

算法框架

(1)问题框架
设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件,记为f(ai)。
(2)非递归回溯框架

int a[n],i;
初始化数组a[];
 i = 1;
 while (i>0(有路可走)   and  (未达到目标))  // 还未回溯到头
{
     if(i > n)                                              // 搜索到叶结点
     {   
          搜索到一个解,输出;
    }
     else                                                   // 处理第i个元素
     { 
          a[i]第一个可能的值;
           while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)
          {
              a[i]下一个可能的值;
          }
           if(a[i]在搜索空间内)
          {
               标识占用的资源;
               i = i+1;                              // 扩展下一个结点
         }
          else 
         {
               清理所占的状态空间;            // 回溯
              i = i –1; 
         }
}

(3)递归框架

int a[n];
 try(int i)
 {
     if(i>n)
        输出结果;
      else
     {
       for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 枚举i所有可能的路径
        {
            if(fun(j))                 // 满足限界函数和约束条件
              {
                 a[i] = j;
               ...                         // 其他操作
                 try(i+1);
               回溯前的清理工作(如a[i]置空值等);
               }
          }
      }
 }

转载链接

https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html

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