Week21 0807--0813

question 1打印二叉树

给定一个二叉树,按要求打印节点


我的方法:

先用BFS遍历整个树得到按层存储的节点,然后对于矩阵的元素位置,找规律。这个方法的问题是BFS没有存储节点位置信息,比如example的level4的节点4,在存储中其位置有可能是同一level的各个地方,所以这个方法无法accept

别人的方法:

递归方法:

1.先计算树的深度,用来建立depth*(2**depth-1)的矩阵

2.建立一个函数fill(root,depth,leftpointer,rightpointer),其中leftpointer,rightpointer用来指引这个节点的元素放的位置(mid=leftpointer+rightpointer/2)

3.对子节点递归这个函数

question 2 找出重复的子树 

题目要求给定一个数,找出这个树中所有重复的子树,并返回重复子树的根

别人的答案:

这道题不会,看别人的讨论

(1)利用 o(n^2)的方法                                                         172ms/ 22%

其实查重的思路还是很简单的,只要树有相同的结构就是重复了。

问题是:怎么确定子树有相同的结构

上面的方法将二叉树转换成元组的结构,每个元组装了 以某节点为根节点的的子树结构(理解递归函数),因为元组(元组可hash是因为元组一旦初始化就不可更改)是可以计算hash值的,也就是说相同结构的子树会算出相同的hash值

然后就和用字典统计字符频率一样了。

关键思想:利用元组的可hash的性质来查重

时间复杂度:

因为对于树内的每一个节点,都要遍历这个节点一下的所有子节点,所以时间复杂度大概是 O(n^2)

(2)改进 O(n)                                               120ms/59%

改进方法涉及到python原生数据结构的问题,也就是tuple元组是不缓存自己的hash值的,所以在计算

tup=root.val,convert2tup(root.left),convert2tup(root.right)

的时候,因为后面两个也是元组,就要不停的递归去算其hash值,这样就导致了O(n^2)的时间复杂度

所以将元组改成能够缓存自身hash值的数据结构(集合set),就可以加快运算时间。问题是集合set本身是可变的,不能hash。但是有一种特殊的set结构叫做frozenset,它是一种特殊的集合,一旦初始化完成后就不可以更改,所以是可hash的,也就是说可以作为字典的key

这里用[]将元组打包也很有讲究,就好像下面的程序一下。因为不希望set对我里面的内容进行去重复,我只是想要hash值,在元组外面再包一个list就能够避免set直接接触到元组,避免对元组进行去重


(3)改进o(n)                                               92ms/97%

第二种方法实际上并不是O(n)的时间复杂度,但是不懂为什么当重复子树很多的时候会出现问题



question 3:两个树是否有重复


我的答案:

由上面题目启发,可以先将其中一个树转换成元组形式,然后再进行查找


关于frozenset与set的区别:

主要区别是frozenset一旦初始化后就不可改变,所以可以用来做字典的key

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