1. Master公式是什么？
我们在解决算法问题时，经常会用到递归。递归在较难理解的同时，其算法的复杂度也不是很方便计算。而为了较为简便地评估递归的算法复杂度，Master公式应运而生。下面给出Master公式的维基百科链接
1.1 Master公式
- a：子问题被调用的次数
：子问题的规模
- N：母问题的规模
- d：额外操作的次数
- 当
时，
；
- 当
时，
；
- 当
时，
；
2. Master公式的应用举例
使用递归求最大值
-
代码
public static int maxNum(int[] arr, int L, int R){ if(L == R) { return arr[L]; } int mid = L + ((R - L) >> 1); int lMax = maxNum(arr, L, mid); int rMax = maxNum(arr, mid + 1, R); return Math.max(lMax, rMax); } -
解析：如上是求数组中的最大值的方法，将数组划分成左半部和右半部，求出左边最大值，在求出右边的最大值，最后比较左右的最大值，求出整个数组的最大值。因为将数组划分为左右两部分，所以子问题的规模为
，即b = 2，又有
int lMax = maxNum(arr, L, mid)和int rMax = maxNum(arr, mid + 1, R)的两次调用，所以a = 2，剩下来，有return arr[L]、int mid = L + ((R - L) >> 1)、return Math.max(lMax, rMax)三个常数级的操作，所以d = 0。将a,b,d代入，则其Master公式可表示为：
根据Master公式，
，所以，复杂度为
3. 注意事项
使用Master公式分析递归问题复杂度时，各子问题的规模应该是一致的，否则不能使用Master公式。
本人系菜鸟一枚，所写文章皆为学习总结，大佬请轻喷😱
谢谢阅读😘，欢迎补充！
