小学数学这道埂,你要知道

小学数学难点不少,但要论对儿童认知发展的影响程度,方程思想无疑是比较大的。究其原因,是因为方程思想的形成与否是儿童算术思维向代数思维能否成功转变的重要体现。

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小学阶段学习的方程是相对简单的一元一次方程,是在用字母表示数的基础上的进一步应用。就数学学科本质而言,用字母表示数是小学数学主要的基本概念之一。

按照心理学家皮亚杰的观点,小学五六年级的学生处于由具体运算向形式运算的过渡阶段。形式运算阶段是思维发展的最高阶段,进入形式运算阶段的孩子将不会再单纯依赖具体事物,能够进行抽象思维和纯符号思维。初中数学乃至以后的高中数学等,主要依赖形式运算,因此能否顺利进入形式运算阶段,是孩子今后能否进一步学习的基础。

然而,当前对于小学阶段的方程,仍存在较多的认识误区。

误区一,对方程的意义认识不清。

因长期以来,小学数学教材中普遍采用“含有未知数的等式,称为方程”,大多数教师在教学上就死扣课本,要求学生熟记背诵方程的定义,并明确告知是否是方程的两条判断标准:一看有没有未知数,二看是不是等式。

在这种表面化的认识下,方程意义的教学多数停留在区分等式与不等式,再从等式中区分出方程。这种蜻蜓点水式的理解,导致在用方程解决稍复杂的问题时,学生难度重重。在此背景下,出现了对x=1是否是方程的争论也就不足为奇。支持者认为它符合方程的意义,而反对者则认为它是毫无意义,完全是自我折腾。

这种不严格的定义还会影响今后孩子对函数的认识,比如正比例函数y=3x等。

其实,方程的核心是求未知数,数学教育专家张奠宙先生认为,方程可以这样定义:方程是为了寻求未知数,在未知数和已知数之间建立起的等式关系。这样的定义,比较符合方程思想的本质,已经得到人教版小学数学编委会主任王永春教授的认可,相信随着教材改革,这个问题最终会实现“新桃换旧符”的。

因而,方程意义的学习不能仅仅停留在形式上“等式关系”的描述,而应从内涵上“求未知数”的目标导向上让学生经历创造方程的过程,从而把握方程建模的本质。

误区二,解方程的方法重视不够。

传统的数学教材,是根据四则运算的关系求解方程,而新课程标准下的教材是依据等式性质解方程,这样做符合代数的本质,即还原和对消,还有利于中小学知识的衔接。

但用等式性质解形如a-x=b,a÷x=b类的方程时,步骤多,学生易混易错,为了省事,有些教师就采用传统的根据四则运算关系去指导孩子教学。这样,其实违背了编者的意图,不利于学生进入七年级后对方程的学习。为了孩子今后的学习,减轻其学习的负担,教师应依标扣本,用等式的性质来教学解方程的方法。

此外,为降低难度,小学数学教材中的方程多是简易方程,含有未知数x的项多在方程的左边,这类方程多数通过两次对消,都可以求解。然而,在解决稍复杂的问题时,学生建立的方程,可能有括号,可能两边都有含未知数x的项等。可是教材缺乏对应的例题、习题,造成学生在解决问题时,列出方程,但不会解方程。稍复杂的方程求解难度大,错误率高的现象严重影响学生对用方程解题的认识。

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误区三,对用方程解题意愿不高。

学生学习了方程后,多数觉得方程麻烦,不好使,不喜欢用。如果题目不要求用方程,多数学生是不会主动用方程解题的。

为什么会这样呢?因为多数学生体会不到用方程解题的优越性。

一方面,与算术法相比较,用方程解题需要写解和设,过程还有些繁琐。另一方面,就是前面提到的,等量关系不容易列或者列出方程不会解。

对此,张奠宙先生提议教材的编写,尽可能体现出方程是一种“通性通法”。比如,小学数学中的行程问题、工程问题、销售问题等,都可以用方程来建模,以突出方程的核心价值。此外,对于方程的解法,为了与初中学习接轨,减少繁琐的步骤,可以把移项的方法放在负数的认识后进行学习。

其实,学生进入初中阶段后,解决的实际问题更复杂,运用传统的算术方法很难解决,方程作为解决复杂的实际问题的优越性更能凸显出来。为了更好地与初中衔接,在小学高年级,教师应把列方程作为解决问题的主要方法让学生掌握,要求学生用等式的性质解方程,使学生认识到它的重要性。

综上所述,要帮助学生形成有效的方程思想,可谓任重道远。作为教师,要因地制宜地创造性使用教材,适度拓展延伸,增加练习力度和梯度,以凸显方程的建模本质和核心价值,助推学生代数思维的形成,实现中学的数学学习良性发展。

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