堆排序原理 C语言实现堆排序及过程详解

堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出,将剩余的堆继续调整为最大堆,再次将堆顶的最大数取出(最大堆调整的递归运算),这个过程持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作:

最大堆调整(Max-Heapify):

将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点

创建最大堆(Build-Max-Heap):

将堆所有数据重新排序,使其成为最大堆

堆排序(Heap-Sort):

移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算

继续进行下面的讨论前,需要注意的一个问题是:数组都是 Zero-Based,这就意味着我们的堆数据结构模型要发生改变


heap-and-array-zero-based.png

相应的,几个计算公式也要作出相应调整:
Parent(i) = floor((i-1)/2),i 的父节点下标
Left(i) = 2i + 1,i 的左子节点下标
Right(i) = 2(i + 1),i 的右子节点下标
最大堆调整(MAX‐HEAPIFY)的作用是保持最大堆的性质,是创建最大堆的核心子程序,作用过程如图所示:


max‐heapify-procedure.png

创建最大堆(Build-Max-Heap)的作用是将一个数组改造成一个最大堆,接受数组和堆大小两个参数,Build-Max-Heap 将自下而上的调用 Max-Heapify 来改造数组,建立最大堆。因为 Max-Heapify 能够保证下标 i 的结点之后结点都满足最大堆的性质,所以自下而上的调用 Max-Heapify 能够在改造过程中保持这一性质。如果最大堆的数量元素是 n,那么 Build-Max-Heap 从 Parent(n) 开始,往上依次调用 Max-Heapify。流程如下
building-a-heap.png

堆排序(Heap-Sort)是堆排序的接口算法,Heap-Sort先调用Build-Max-Heap将数组改造为最大堆,然后将堆顶和堆底元素交换,之后将底部上升,最后重新调用Max-Heapify保持最大堆性质。由于堆顶元素必然是堆中最大的元素,所以一次操作之后,堆中存在的最大元素被分离出堆,重复n-1次之后,数组排列完毕。整个流程如下:


HeapSort.png

C语言实现:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void swap(int *arr,int i, int k) 
{
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[k];
    arr[k] = temp;
}


void max_heapify(int *arr, int start, int end) 
{
    //建立父节点下标和子节点下标
    int dad = start;

    int son = dad * 2 + 1;

    while (son <= end) 
    {   //若子节点下标在范围内才做比较
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比较两个子节点大小,选择最大的
        {
            son++;
        
        }

        if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大于子节点代表调整完毕,直接跳出
        {
            return;
        }   
        else 
        {   //否则交换父子节点的值再继续左右子节点值得比较
            swap(arr,dad, son);
            printf("dad=%d--son=%d\n",dad,son);
            dad = son;
            son = dad * 2 + 1;
        }
            
    }
}

void heap_sort(int *arr, int len) 
{
    int i;
    //初始化,i从最后一个父节点开始调整
    for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        max_heapify(arr, i, len - 1);
        
    }


    for (i = len - 1; i > 0; i--) 
    {
        swap(arr,0, i);

        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int arr[] = {5,3,8,1,6};

    int len = sizeof(arr) / sizeof(int);

    heap_sort(arr, len);

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
        
    printf("\n");
    
    return 0;
}

步骤详解:
下标0 1 2 3 4

数组5 3 8 1 6
001.png

Array={5,3,8,1,6};
Len=5
i=5/2 -1 =1 为最后一个元素的父节点的下标值
Max_heapity(arr,i,len-1)
i=1 len-1=4 end=4
1 > 6 son=4

第一次交换3和6值
002.png

dad=4
son=4*2+1=9
9>4 while 第一次结束

i=0
Max_heapity(arr,0,4)

dad=0 ; end=4 son=1
1 < 4
6< 8
son=2

第二次 交换5和8值(此时为最大堆)
003.png

dad=2
son=2*2 +1 =5
5<end=4 while 第二次结束

i=-1 i<0 第一个for循环结束

第二个for循环开始
len=5
i=len-1=4

swap(arr,0,4)
004.png

max_heapity(arr,0,3)
dad=0 son=1 end=3

swap(arr,0,1)
005.png

son=3 dad=1
while 第三次结束

i=3 len=5

swap(arr,0,3)
006.png

max_heapify(arr,0,2);
dad=0; son=1;end=2
3 < 5
son=2

swap(arr,0,2);
007.png

dad=2
son=2*2+1=5

while 第四次结束

i=2 len=5

swap(arr,0,2)
008.png

max_heapity(arr,0,1)

dad=0; son=1 end=1

swap(arr,0,1);
009.png

i=1 len=5
max_heapity(arr,0,0)

dad=0; son =1
1<0 while跳出

最后堆顶的最大数3取出 再取出1
010.png

i=0时 第二个for循序结束
最终结果: 13 5 6 8

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