阅读数据和信息，
意味着考察数据和信息，
并理解、认识数据和信息中存在什么东西，
由此便会触发我们的好奇心。
然后，
带着这样的好奇心再去阅读数据，
有可能会激发我们新的疑问，
从而促使我们从数据和信息中
学习到更多的东西。
～ 乔丹．莫罗 ～
一天在网上读到一篇发表在省级期刊上的文章，标题为《基于学习数据分析的精准教研》，努力地将文章从头读到尾，却发现全文中既没有数据，更没有分析的统计图表。如果没有数据的支撑，就算文章内容写得再完美，不就只是空泛的形容词吗？比如文章结尾提到的“实施的成效”，也是全文的最后一句话写道：“后测数据的提升意味着教师的改进措施有效、教学理念更新、教学能力提升，学生获得了良好的学习质量。”可是，后测数据在哪里？提升了多少？
信息化教学之后，谈“基于数据的精准教学”、“基于数据的精准教研”，甚至“大数据”、“人工智能”等是许多老师、校长和教育领导朗朗上口的时髦用语，但数据在哪里？数据的样貌是什么？数据可以如何使用？教师和教研团队对于数据的认知与解读能力是否足以回馈到教学实际场域？这些都是数字时代教育教学应该加以重视的基础性课题。
从数据中提取问题
一天L老师传来了一个学校要呈报教育局的期末考成绩统计表。
看到这张表，我对他说了我的一点评论并向他提出一个问题。
一点评论是：“人呢？”这个表格中关注的是班级平均分、优秀率和合格率，基本上就是中上学生的学习成就分布。也就是说，有部分学生相对不受重视。
一个问题就是：“然后呢？”学校做了统计，校领导和授课教师从这份基本的数据分析有没有联想到可以做些什么？这其实也是基于数据精准教研的重要目标。因此，我请老师计算各班标准差的数值给我。
在统计学中，标准差反映的是一组数据的离散程度，标准差越大，数据离散程度越大。班级成绩的标准差越大，表示学生成绩的差异越大，在实际教学上会使教师要关注学生的面越广，备授课的挑战相对较大。老师用离均差数值来表示班级标准差和年级标准差的距离，正值表示班级标准差大于年级，负值则相反，表示班级标准差小于年级。
从这个表中可以看出1、3、4班离均差为正值，平均分排名是第1和倒1、倒2；2、5、6班离均差为负值，排名分别是第4、第3和第2。
离均差正值的班级值得关注的地方在于，1班虽然拥有全年级的最高平均分，但班上学生的差异也比较大，若只关注平均分，那便会错失标准差所呈现的学生成绩分布问题，导致该班有部分学生的学习情况被忽视。而3、4两班问题可能更严重，平均分在全年级殿后，但同时标准差也最大，接下来必须深入挖掘问题所在，才能更好地拟定改善这种情况的方法。
数据分析需要额外信息
有了初步的数据分析之后便引发了我的好奇，同样这些学生，从过去到现在，他们的成绩表现是什么样的呢？这时就需要引入更多的数据。因此，我请老师计算连续三年期末成绩的标准差和离均差，整理出下面这个表格。
从三年的数据中可以发现，四年级时每一班的标准差都扩大了，无一例外，这可能和学科内容难度加大过快有关，致使学生成绩出现两极分化的情形。要特别关注的是2班和4班的标准差在四年级时都飙升了一倍有余，而这两班在三年级时却是标准差最小的。再看五年级的标准差，虽然有了回落现象，但各班回落速度呈现出比较大的差异，比如2班标准差缩减了将近一半，而3班则几乎纹风不动。这些现象会不会和任教老师有关呢？
于是我请老师再提供三年来各班任教老师的数据，在原来的统计表上以颜色标注不同的老师，一个颜色代表一个老师，得到下面这个新的统计表。
从表中可以看出，三年级和五年级时各有三位任教老师，四年级则有四位。1班和4班在三年级时是同一位老师教（红色），2班和3班则是三、四年级时老师不变（褐色），5班和6班则一直都是同一位老师教（绿色）。
前面提到3、4两班平均分殿后且标准差最大的情况，学校可能发现了这个问题，所以五年级时派上了新的老师，4班的标准差有了比较明显的缩小，但对比全年段依然很大。很显然地，这两班的问题并没有被解决。
还记得在第一个统计表中1班是平均分最高的班级（该班连续三年都是最高分），这个班三年来每年都换不同的老师教，黑色标示的老师同时教1、2两班，但两班的标准差却呈现出截然不同的景象。由于是同一位老师，因此可以推测这两班会是使用相同的教学模式，于是我便请教L老师黑色老师的模式是什么，他说除了正常课堂之外，每天下午有半个小时的小测，每周则有周练，基本上可说是“刷题”模式。这其实值得进一步深思，在“多练”的模式下，学生花了大量时间练习、测试，对比所取得的成绩，“性价比”应该要好好计算一下。
在这个表中值得注意的是L老师任教的5、6两班，他其实是所有老师中坚持常态化信息化教学，并且实行注重训练学生思维能力、锻炼学习方法，以及培养小组合作学习习惯的课堂教学模式。这两班从三年级时均分排名年段第6和第4，上升到五年级排第3和第2，更可喜的是班级标准差能维持在年段平均值之下，显示学生间的差异较小。
教师教学的改进之道
L老师希望坚持信息化教学模式，他认为应该可以持续缩小班级成绩标准差，“刷题”反而是办不到的。那可以怎么做呢？
我向他要来了其中一班每个学生的原始分数，画出下面这张成绩分布散点图，图中标出以平均分上下一个和两个标准差的分数线。有5名学生落在平均分以下2个标准偏差的范围之外，而其中有2人的分数在60以下。若能同时兼顾5人最好，若担心顾不来，也可以先专注红色箭头所指的两名最低分学生。
众所周知，高分群学生成绩有天花板现象，也就是提升空间有限；反之，低分群学生成绩所能提升的空间较大，将他们拉上来了，不仅平均分能够提高，标准差也会跟着缩小。如果不要求他们课后多做练习，在课堂上要怎么做呢？
于是我请老师从“麻吉星教学发展智能平台”上自动生成的每月“教学体检报告”中，将这两名学生的课堂表现记录撷取出来个别分析。
从表中可以看到这两名学生自三到六月，教师课堂提问的答对率一直在上升，显示出明显的进步。而在“计分”这项记录中，对比全班被计分的数值明显偏低。由于老师将计分用于当学生在课堂上有好的表现时，例如回答问题有条理，或是答对题目等，都会给予加分鼓励，再去参照两名学生被电脑随机挑人功能挑中回答问题的次数偏低，甚至是0，也就失去一些加分的机会。因此老师可以在课堂上特别留意他们，有时可以“不那么刻意地”请他们答题再给予加分奖励，让他们在同学面前有较多表现的机会，这样不仅能锻炼他们的思维能力，还能有效增强他们的自信心，进而提高学业成就。
精准教研来源于有效的数据
此次数据分析从一张简单的统计表开始，因为好奇，想要更深入地了解所观察到现象背后隐含的问题并寻找解决方案，一步步带着我和老师不断引入更多相关数据，研讨数据背后的含意，方能理出对学校和教师个人应对未来教学应关注和可改进的事项。每一个所获得的结论都是凭借数据分析而来，这才是基于数据精准教研应有的态度与样貌，而不是空泛的，仅凭经验式的简单“总结”。
畅销书作家吴军在《数学之美》一书中说：“在没有数据之前，不要给出任何结论。因为日常的很多感觉与数据给出的结论是相反的，如果不用数据说话，我们成功的概率就会小很多。”信息化教学的核心是师生在课堂教学中所生成的大量数据，而不是追求高档的硬件设备和酷炫的软件功能，唯有数据才能真正帮助教师研拟更好的教学策略，也唯有数据能有效提升学校教研的内涵与水平。学校和教师应该重视数据素养议题，关注有效获取教学与学习数据的方法和途径，方能打造现代化教育的新范式。