先验概率和后验概率

为了很好的说明这个问题,在这里举一个例子:
玩英雄联盟占到中国总人口的60%,不玩英雄联盟的人数占到40%:

为了便于数学叙述,这里我们用变量X来表示取值情况,根据概率的定义以及加法原则,我们可以写出如下表达式:

P(X=玩lol)=0.6;P(X=不玩lol)=0.4,这个概率是统计得到的,即X的概率分布已知,我们称其为先验概率(prior probability)

另外玩lol中80%是男性,20%是小姐姐,不玩lol中20%是男性,80%是小姐姐,这里我用离散变量Y表示性别取值,同时写出相应的条件概率分布:

P(Y=男性|X=玩lol)=0.8,P(Y=小姐姐|X=玩lol)=0.2

P(Y=男性|X=不玩lol)=0.2,P(Y=小姐姐|X=不玩lol)=0.8

那么我想问在已知玩家为男性的情况下,他是lol玩家的概率是多少:

依据贝叶斯准则可得:

P(X=玩lol|Y=男性)=P(Y=男性|X=玩lol)*P(X=玩lol)/

[ P(Y=男性|X=玩lol)P(X=玩lol)+P(Y=男性|X=不玩lol)P(X=不玩lol)]

最后算出的P(X=玩lol|Y=男性)称之为X的后验概率,即它获得是在观察到事件Y发生后得到的

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