和为S的连续数组

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序

解题思路

1)由于我们要找的是和为S的连续正数序列,因此这个序列是个公差为1的等差数列,而这个序列的中间值代表了平均值的大小。
假设序列长度为n,那么这个序列的中间值可以通过(S / n)得到,知道序列的中间值和长度,也就不难求出这段序列了。

2)满足条件的n分两种情况:
n为奇数时,序列中间的数正好是序列的平均值,所以条件为:(n & 1) == 1 && sum % n == 0;
n为偶数时,序列中间两个数的平均值是序列的平均值,而这个平均值的小数部分为0.5,所以条件为:(sum % n) * 2 == n.

3)体面要求序列间按照开始数字从小到大的顺序,而n越大开始数字自然越小,所以从最大n依次递减。假定从1开始加求得超过
100对应的n值,由等差数列公示S=(1+n)*n/2,n=sqrt(2*s)

java源代码

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> result = new ArrayList<>();
        int n = (int)Math.sqrt(2*sum);
        for (int i=n; i>=2; i--) {
            if ((((i&1)==1)&&(sum%i==0))||(sum%i)*2==i) {
                ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<>();
                for (int j=0; j<i; j++) {
                    temp.add((sum / i) - (i - 1) / 2 + j);
                }
                result.add(temp);
            }
        }
        return result;
    }
}

转载链接

https://blog.csdn.net/weixin_40271182/article/details/84236784

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