Median of Two Sorted Arrays
题目:
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.
描述：两个已经排序好的数组，数组不是空，求中位数。要求算法的时间复杂度是O(long(m+n))。
分析:
1、如果不看时间复杂度的话，可以使用暴力方法实现：把两个数组拼接，然后重新排序，寻找中位数，较为简单，使用Java实现。
2、要是考虑复杂度的话，较为困难，后面会用C语言具体分析。
1、Java实现
内容简单，这里不做解释。
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
double median = 0.0f;
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int[] newNums = Arrays.copyOf(nums1, nums1.length + nums2.length);
System.arraycopy(nums2, 0, newNums, nums1.length, nums2.length);
Arrays.sort(newNums);
if ((m + n) % 2 == 0) {
median = (newNums[(m + n) / 2] + newNums[(m + n) / 2 - 1]) / 2.0;
} else {
median = newNums[(m + n) / 2];
}
return median;
}
运行时间：
时间复杂度：主要是Arrays.sort()使用的快排，时间复杂度为O( (n+m)*log(n+m) )
空间复杂度：O(n+m)
2、 C语言实现(1)
新建一个长度为 (m+n)/2 +1 的数组newnums，i,j为先指向数组nums1 和mums2的第0个元素,通过i,j的移动把两个源数组的按照升序复制到新数组newnums中。
1. 处理源数组是空的情况，一个如果是空，另一个直接复制数组到
newnums中。2. 两个都不为空，开始循环，循环次数为length/2+1(总长度一半+1)
3. 控制移动边界
i>=num1Size时，nums1到最后一个元素，从nums2赋值，j>=num2Size时，nums2到最后一个元素，从nums1赋值。
判断nums1[i] < nums2[j],每次都把较小的元素赋值到新数组中。4.分偶数和奇数判断中位数情况。
double findMedianSortedArrays(int *nums1, int nums1Size, int *nums2, int nums2Size) {
int length = nums1Size + nums2Size;
int *newnums = (int *) malloc(sizeof(int) * (length / 2 + 1));
int index = 0, i = 0, j = 0;
double median;
if (nums1Size == 0) {
newnums = nums2;
} else if (nums2Size == 0) {
newnums = nums1;
} else {
while (index <= length / 2) {
if (i >= nums1Size) {
newnums[index] = nums2[j];
j++;
} else if (j >= nums2Size) {
newnums[index] = nums1[i];
i++;
} else {
if (nums1[i] < nums2[j]) {
newnums[index] = nums1[i];
i++;
} else {
newnums[index] = nums2[j];
j++;
}
}
index++;
}
}
if (length % 2 == 0) {
median = (newnums[length / 2 - 1] + newnums[length / 2]) / 2.0;
} else {
median = newnums[length / 2];
}
return median;
}
运行时间：
时间复杂度：O((n+m)/2+1) = O(n)
空间复杂度：O((n+m)/2+1) = O(n)
3、C语言实现(2)
中位数的定义是把一个集合分为左右长度相等的两个子集合，所以我们如果保证两个数组的，左半部分的长度=右半边分长度，就可以找出中位数。
这时候要保证:
len(left_part) = len(right_part)
max(left_part) <=min(right_part)
令
len(left_part) = i
len(right_part)) = j
i = m - i
j = n - j
因此我们需要确保
- i + j = m - i +n - j (or i + j = m - i + n - j + 1)
if m<=n 我们需要设置 i ~(0,m) ， j = (m + n + 1)/2 - i- nums2[j−1]≤nums1[i] 和 nums1[i−1]≤nums2[j]
我们需要先确保m<=n，如果m>n时，j可能会小于 0，然后使用二分法查询数组，处理好四种边界问 题i = 0 ，j = 0 ，i = m 或 j = n的情况，具体细节看代码。
double findMedianSortedArrays(int *nums1, int nums1Size, int *nums2, int nums2Size) {
int m = nums1Size;
int n = nums2Size;
if (m > n) { // to ensure m<=n
int *temp = nums1;
nums1 = nums2;
nums2 = temp;
int tmp = m;
m = n;
n = tmp;
}
int iMin = 0, iMax = m, halfLen = (m + n + 1) / 2;
while (iMin <= iMax) {
int i = (iMin + iMax) / 2;
int j = halfLen - i;
if (i < iMax && nums2[j - 1] > nums1[i]) {
iMin = i + 1; // i is too small
} else if (i > iMin && nums1[i - 1] > nums2[j]) {
iMax = i - 1; // i is too big
} else { // i is perfect
int maxLeft = 0;
if (i == 0) {
maxLeft = nums2[j - 1];
} else if (j == 0) {
maxLeft = nums1[i - 1];
} else {
maxLeft = nums1[i - 1] > nums2[j - 1] ? nums1[i - 1] : nums2[j - 1];
}
if ((m + n) % 2 == 1) {
return maxLeft;
}
int minRight = 0;
if (i == m) {
minRight = nums2[j];
} else if (j == n) {
minRight = nums1[i];
} else {
minRight = nums2[j] > nums1[i] ? nums1[i] : nums2[j];
}
return (maxLeft + minRight) / 2.0;
}
}
return 0.0;
}
耗时如图：
还是比较不错的。
时间复杂度：O(log(min(m,n))).
空间复杂度：O(1)
