拉普拉斯与他的“小妖”

拉普拉斯

■ 1827年3月5日,法国数学家、天文学家、物理学家拉普拉斯逝世。

拉普拉斯是天体力学的主要奠基人、天体演化学的创立者之一;他还是分析概率论的创始人,因此可以说他是应用数学的先驱;他在物理学方面也有重要贡献;以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程,在科学技术的各个领域有着广泛的应用。

一、拉普拉斯的轶事

拉普拉斯从青年时期就显示出卓越的数学才能,18岁时离家赴巴黎,决定从事数学工作。他带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔,但被拒绝接见。

拉普拉斯并不灰心,寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极,以至达朗贝尔立即回信说:“你用不着别人介绍,你自己就是很好的推荐书。”经过达朗贝尔的介绍和影响,拉普拉斯当上了巴黎军事学校的数学教授。

他当了六个星期的拿破仑的内政部长,曾任拿破仑的老师,所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上是个大师,在政治上却是“墙头草”,拿破仑曾讥笑他把无穷小量精神带到内阁里。

拉普拉斯在其著作中指出宇宙是在自然界自身运动中发展产生的,将上帝“驱逐”出了宇宙。当拿破仑问他为什么他的学说中没有上帝时,拉普拉斯自豪地说:“我不需要那个假设。”这句话成为当时无神论者的名言。

拉普拉斯留给人们的最后遗言是:“我们所知道的只是微小的,我们所不知道的是无限的。”

二、“拉普拉斯妖”

拉普拉斯坚信决定论,他曾提出一个著名的科学假设:

 “我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。如果一个智者能知道某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置,假如他也能够对这些数据进行分析,那宇宙里最大的物体到最小的粒子的运动都会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含糊的,而未来只会像过去般出现在他面前。”

拉普拉斯这里所说的“智者”即后人所谓的“拉普拉斯妖”或“拉普拉斯的恶魔”。简单的说,就是此“恶魔”知道宇宙中每个原子确切的位置和动量,能够使用牛顿定律来展现宇宙事件的整个过程,过去以及未来。因此所有人甚至宇宙的未来是已经被“决定”了的。

拉普拉斯妖

从科学研究的历史上看,在量子力学问世之前基本上科学界都是相信决定论的。例如牛顿和爱因斯坦以及大多数自然科学家都是决定论者。

不过,由于量子力学的出现,决定论受到了挑战。其中一个重要的原因是“海森堡不确定性原理”,也叫“测不准原理”——你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度。

因此,拉普拉斯妖其实是不能长期精准地预测未来的。也可以从另一个角度解释:

拉普拉斯妖在推演未来的时候要不断地,几乎是瞬时地把自己为了推断世界而付诸的额外行为加入到推演的过程中——也就是说,世界的可预测性,因为拉普拉斯妖试图推断世界的这个额外变量的加入被破坏了(比如拉普拉斯妖的大脑因思考而发生改变),因为拉普拉斯妖本身也是这个世界的一部分,因此最终会对世界的运行产生影响。

由此可见(即使这个世界还是牛顿当家),拉普拉斯妖只具备短期低精度推演的能力,长时间的推演会因为自身额外行为的累积影响而产生巨大的谬误(也就是所谓的“蝴蝶效应”)。

三、物理学的其他“小妖”

1. 麦克斯韦妖

热力学第二定律也可表述为:“在孤立系统中,实际发生的过程总是使整个系统的熵增加。”(通俗的说,熵是描述一个系统无序程度的变量。)

麦克斯韦针对这种“热寂说”,提出了一个诘难:一个绝热容器被分成相等的两格,中心是由“麦克斯韦妖”控制的一扇小“门”,容器中的空气份子作无规则热运动时会向门上撞击,“门”能够选择性的将速度较快的分子放入一格,而较慢的分子放入另外一格,这样,其中的一格就会比另外一格温度高,系统的熵下降了。能够利用此温差,驱动热机做功,而这是与热力学第二定律相抵触的。

关于麦克斯韦妖是否违反热力学第二定律,北京大学物理系教授赵凯华认为:“麦克斯韦妖有获得和存储份子运动信息的能力,它靠信息来干涉系统,使它逆着自然界的方向进行。按现代的概念,信息就是负熵,麦克斯韦妖将负熵输入给系统,下降了它的熵。”

2. 薛定谔的猫

薛定谔的猫恐怕是物理界最知名的一只虚拟小动物了,它是量子力学的创始人之一——薛定谔为了说明量子力学其实不完整而提出的:

把一只猫放进一个关闭的盒子里,然后把这个盒子衔接到一个包括一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的试验装配。

假想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性产生衰变。假如产生衰变,它将会发射出一个粒子,而发射出的这个粒子将会触发这个试验装置,打开装有毒气的容器,从而杀死这只猫。

那么未进行观察时,这只猫到底是死的还是活的呢?

有人认为是死的,有人认为是活的,还有人认为是“半死不活”、“要么死要么活”的,可谓让人困惑。据说连物理学家霍金都说:“我去拿枪来把猫打死!”

事实上,依据量子力学,未进行观察时,我们永远也不知道猫是死是活。由于这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态,猫则处在死和活的叠加态,即“既死又活”。

要等到打开箱子看猫一眼才决定其生死(注意是“决定”,而不是“发现”)。这个思想实验令人困惑的关键在于它使微观不确定原理变成了宏观不确定原理。

关于薛定谔的猫的诠释,有很多的版本。我们下面简单介绍一下休·埃弗莱特的多世界诠释。

科普作家格利宾在其著作中写道:“埃弗莱特……指出两只猫都是真实的。有一只活猫,有一只死猫,它们位于不同的世界中。问题并不在于盒子中的放射性原子是否衰变,而在于它既衰变又不衰变。当我们向盒子里看时,整个世界分裂成它自己的两个版本。这两个版本在其余的各个方面都是全同的。唯一的区别在于其中一个版本中,原子衰变了,猫死了;而在另一个版本中,原子没有衰变,猫还活着。”

“这听起来就像科幻小说,然而……它是基于无懈可击的数学方程,基于量子力学朴实的、自洽的、符合逻辑的结果。”

“在量子的多世界中,我们通过参与而选择出自己的道路。在我们生活的这个世界上,没有隐变量,上帝不会掷骰子,一切都是真实的。”

推荐阅读更多精彩内容