剑指offer第二版-53.数字在排序数组中出现的次数

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面试题53:数字在排序数组中出现的次数

题目要求:
统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如,输入{1,2,3,3,3,3,4,5}和数字3,由于3在这个数组中出现了4次,因此输出4。

解题思路:
排序数组,定位某一个数值的位置,很容易想到二分查找。分成两部分:求第一个出现该值的位置start,求最后一个出现该值得位置end,end-start+1即为所求。
二分法比较关键的一个逻辑如下:

mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (data[mid] > k)
     right = mid-1;
else if(data[mid] < k)
     left = mid+1;
else
     right = mid;
mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (data[mid] > k)
     right = mid-1;
else if(data[mid] < k)
     left = mid+1;
else
     left = mid;

此处要注意求mid时如下两种写法的差别:

(1) mid = left + (right - left) / 2;      
(2) mid = left + (right - left + 1) / 2;

如果left,right之前的数字个数为奇数,那两者没差异,比如left=2,right=6,中间有3,4,5,那么(1)(2)求出的mid都是4。如果中间数字的个数是偶数,比如left=2,right=5,中间有3,4,(1)求出的mid都是3,(2)求出的mid都是4,即(1)求出的mid偏左,(2)求出的偏右。极端特殊情况下,比如有个数组data[7,7,7,7,7],求k=7出现的次数。

使用(1)的迭代过程为
left=0,right=4,mid=2
left=0,right=2,mid=1
left=0,right=1,mid=0 (注意这里)
left=0,right=0,left==right 且 data[left]=k,返回0

使用(2)的迭代过程为
left=0,right=4,mid=2
left=2,right=4,mid=3
left=3,right=4,mid=4(注意这里)
left=4,right=4,left==right 且 data[left]=k,返回4

4-0+1 = 5,即为所求。

另一个在用二分查找时,要注意的点是求mid时的写法:

(a) mid =  (left + right) / 2;      
(b) mid = left + (right - left) / 2;      

推荐用(b),最好不要出现(a),当left、right都是比较大的数时,完成同样的功能,(a)可能造成上溢,但(b)不会。

package chapter6;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA
 * Author: ryder
 * Date  : 2017/8/15
 * Time  : 11:24
 * Description:数字在排序数组中出现的次数
 **/
public class P263_NumberOfK {
    //遍历的话时间复杂度为o(n)
    //考虑到数组是排序好的,可使用二分法,时间复杂度o(logn)
    public static int getNumberOfK(int[] data,int k){
        int start = getStartOfK(data,k);
        if(start==-1)
            return 0;
        int end = getEndOfK(data,start,k);
        return end-start+1;
    }
    public static int getStartOfK(int[] data,int k){
        if(data[0]>k || data[data.length-1]<k)
            return -1;
        int left = 0,right = data.length-1,mid;
        while (left<=right) {
            if(right==left){
                if(data[left]==k)
                    return left;
                else
                    return -1;
            }
            //当长度为2,mid取左值
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (data[mid] > k)
                right = mid-1;
            else if(data[mid] < k)
                left = mid+1;
            else
                right = mid;
        }
        return -1;
    }
    public static int getEndOfK(int[] data,int start, int k){
        int left = start,right = data.length-1,mid;
        while (left<=right){
            if(left==right){
                if(data[left]==k)
                    return left;
                else
                    return -1;
            }
            //当长度为2,mid取右值
            mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (data[mid] > k)
                right = mid-1;
            else if(data[mid] < k)
                left = mid+1;
            else
                left = mid;
        }
        return -1;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] data1 = new int[]{1,2,3,3,3,3,5,6};
        int[] data2 = new int[]{1,2,3,3,3,3,4,5};
        int[] data3 = new int[]{3,3,3,3,3,3,3,3};
        System.out.println(getNumberOfK(data1,4));
        System.out.println(getNumberOfK(data2,3));
        System.out.println(getNumberOfK(data3,3));
    }
}

运行结果

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