【生活中的数学】DotA1装备的选择

摘要:

    本文主要讨论在dota1 6.73版本中部分装备的选取。即在什么样的时间,什么样的装备性价比更高。

问题描述:

    1)装备的选取

结论:

1)每增加一点护甲,相当于物理有效生命值提升6%。

2)出门装,特别是打野,小圆盾比守护指环效果好。

3)活力之球和板甲效果是近似的,一般前期(血量低于1100的时候),或者脆皮法师,脆皮DPS可以考虑买活力之球,中后期板甲效果明显要好。

4)如果当前护甲大于13.3,则闪避护符比板甲效果好。只要当前护甲有十多点,则蝴蝶的闪避效果比单纯的护甲效果好。

5)当对面法系爆发很强,撑肉是个好选择;血量比较低时,应该出肉,血量比较高时魔抗效果才明显。

6)当满足下式时,装备提高攻速的,反之增加攻击。

符号说明:

POA:攻击力(power of attack)

MA:魔法攻击(magic attack)

ATS:攻击速度(attack speed),每秒攻击多少次

IAS:攻击速度提升(Increased Attack Speed)

TDG:承受伤害(take damage)

DPS:输出伤害(Damage Per Second)

BAT:基础攻击间隔(base attack time)

ARM:护甲(armor)

PR:物抗(physical resistance),物理伤害减免或增加

BH:基础生命值(basic health),真实血量

PEH:物理有效生命值(physicaleffective health),仅承受物理攻击时的有效生命值

MEH:魔法有效生命值(magic effective health),仅承受魔法攻击时的有效生命值

EH:有效生命值(effective health),承受物理和魔法攻击时的有效生命值

k:物理攻击系数,战斗中承受伤害的物理攻击所占的比重。

PPR:性价比(performance-price ratio),装备的性价比

DDG:闪避(dodge),DDG=[0, 1)


引论:

1)攻击速度计算公式

    攻速计算公式:ATS = (1+IAS)/基础攻击间隔=攻击速度/游戏秒

    基础攻击间隔/ ( 1 + IAS )=游戏秒/攻击

    基础攻击间隔:每次攻击之间的间隔(IAS不算),一般英雄的基础攻击间隔为1.7秒

    IAS是完全线性叠加的,如加速手套(15%IAS)和振奋宝石(55%IAS)会给你0.7(55%+15%=70%)IAS。1点敏捷增加0.01ISA(1%),所以敏捷提升效果和加速装备提升效果在攻速上等价。IAS = [-0.8, 4.0],小于-0.8算-0.8,大于4.0算4.0。

    攻击速度计算公式

这说明攻速对敏捷或装备攻速都是在[-0.8, 4.0]内线性叠加的。

    这样看似乎大部分英雄的极限攻速都是1秒3发,但是,还有攻击前后摇的问题。[1]

攻击步骤拆解

    ①攻击判定点,也就是发出攻击命令(包括仇恨引起的自动攻击),并开始计时攻击间隔。

    ②攻击反应延时(只针对切换攻击目标)。

    ③读攻击前摇。

    ④攻击点,有弹道的单位会在此时发射弹道。无弹道单位则会在此时造成伤害。

    ⑤/⑥读攻击后摇/读剩余攻击间隔。

名词解释

     ①攻击反应延时:

        切换攻击目标或打断攻击后,再进行攻击时会有此项数据。时长为0~0.25秒随机值

    ②攻击前摇:

        又称动画伤害点。是指单位发出攻击到对目标造成伤害之间所需要的时间。如果在这个时间内做其他的动作(如S,移动,施法,切换攻击目标等),那么这次攻击动作将会失效。

     ③攻击后摇:

        又称动画恢复点。指单位完成攻击后在原地停顿的时间。这个时间内,单位可以进行其他动作(如S,移动,施法,切换攻击目标等)。并可依此取消攻击后摇,也就是俗称的HIT&RUN,或者输出最大化。

     ④基础攻击间隔、攻击速度提升:

        基础攻击间隔:指单位两次攻击的最小间隔时间。攻击速度提升:由敏捷、增加攻击速度的物品、技能或buff带来的攻击速度加成。该项加成会同时按比例缩短攻击前摇、攻击后摇、以及基础攻击间隔的时间。这也就意味着,因为英雄基础敏捷的存在。其在一级时的攻击速度要比其基础攻击速度要高。

    优先级最高的是攻击前摇,其次是攻击间隔,攻击后摇实际上是可有可无的。

    所以如果攻击前摇小于攻击间隔,那么必须等待攻击前摇完成。

    Dota中所有英雄的攻击前摇和后摇的总时间都是小于攻击间隔的。因为攻速提升(IAS)会同时按比例缩短攻击前摇、攻击后摇、以及基础攻击间隔的时间。

    尽管引入了前摇但是依然不会降低极限攻击速度,但是却会对移动产生重大影响,因为前摇时英雄必须停在原地。

2)物抗计算公式[2]

    这个公式说明物抗对护甲是边际效益递减的。因为无论增加多少物抗,都不应该会出现100%物理免疫。衡量物抗实际收益应该用它的物理有效生命值去衡量。

这里PR表示增加的物理伤害

这个公式说明物抗对负护甲也是边际效益递减的。

3)物理有效生命值计算公式

这个公式说明尽管物抗对护甲是边际效益递减,但物理有效生命值对护甲是线性叠加的。每增加一点护甲,相当于物理有效生命值提升6%。

这个公式说明,物理有效生命值对负护甲是边际效益递减的。但如果被减甲之后护甲依然是正的,则物理有效生命值对护甲依然是线性的。

4)魔法伤害的相关设定

    每个英雄都有25%的魔抗,并且为了简化问题,不考虑减魔抗的装备或技能。

装备的选取:

    性价比PPR是指性能价格比,越高越好。性能要包括合成是否圆润,如辉耀确实是利器,但是3800却要长时间的积攒,如果2800的时候换成先锋盾,或者刃甲会不会有时候效益更大呢?还要考虑是否占格子,10个树枝显然比一个极限法球性价比高,但是10个树枝装备不了啊。因此,装备的选取要看局势,阵容,等等。因素太多,因此本文只尝试通过几个简单装备来分析。

小圆盾vs守护指环

    小圆盾:受到普通攻击有60%几率抵挡20点伤害(近战)(承受减免);

    守护指环:增加3点护甲。

    这是护甲和格挡的比较,而且都是物理伤害。设对面攻击力POA,我方英雄初始护甲a,实际生命值BH,小圆盾抵挡伤害期望值12,

    装备小圆盾时需要的攻击次数T1

    装备守护指环时需要的攻击次数T2

令T1>T2,解得

    设初始护甲2点,则攻击力POA<97.07,一般6级以前很少有上百攻击力的,所以小圆盾效果更好。但是小圆盾要比守护指环多50块呢!当然如果你打算合王者之戒,则考虑带守护指环。

    当把守护指环换成锁甲(+5护甲),则可解得

    此时显然锁甲效果好。

活力之球vs板甲

    当装备了活力之球时需要的攻击次数T3

    装备板甲时需要的攻击次数T4

令T3>T4,解得

    因为当买了板甲的时候一般血量相对较高了(>1000),所以这个不等式是不会满足的,这就是说,对于纯物理伤害,板甲效果更好。

    但是一次战斗基本不会是纯物理伤害,所以引入物理攻击系数k,表战斗中物理攻击所占的比重。因此对上式作修正

    物抗

    魔抗

    有效生命值


    可以看到这两件装备效果是近似的,一般前期(血量低于1100的时候),或者脆皮法师,脆皮DPS可以考虑买活力之球,中后期板甲效果明显要好。

    取k = 0.2,得到

    此时就可以看出当对面法系爆发很强,撑肉是个好选择,毕竟护甲只防物理,对魔法攻击防御为零啊!

闪避vs护甲


闪避护符vs板甲

    就是说当前护甲是10点,则只有装备14.3以上的护甲效果才比蝴蝶好;

    如果当前护甲是20点,则需要19.7以上的护甲效果才比蝴蝶好;

    如果当前护甲是30点,则需要25.1以上的护甲效果才比蝴蝶好;

    显然,很难有一件装备直接加20点以上护甲,所以只要当前护甲有十多点,则蝴蝶的闪避效果比单纯的护甲效果好。而且闪避还附带闪避攻击时部分法球效果无效。

挑战头巾的效果

    增加魔抗其实和护甲是一个道理,这里做点定性分析,。不妨假设每次魔法攻击都是200-400之间,或者说魔法攻击期望是300,对应于物理攻击300。从前面可以看出,血量比较低时,应该出肉,血量比较高时魔抗效果才明显。所以脆皮的要想提高生存率(前提是别人能打到你)还是乖乖撑肉吧。

龙心vs冰甲或者强袭

    这不好比较。因为他们会提供额外效果,龙心可以回血,强袭提高攻速加减甲,冰甲降低对方移动速度和攻击速度,所以出不出,什么时候出,都要具体情况具体分析,恕我技拙,无法给出定量分析。

    以上只是给出提高生存率的出装比较,下面讨论提高输出的比较。

提高攻击vs提高攻速

    输出伤害

设不装备该装备时攻击力为p,攻速为s,该装备攻击力加成a,或换成同样价格提高攻速的装备,提高攻速为b,则

攻击之爪vs加速手套

    可以看到他们效果是近似的。攻击本身很高,但是攻速很低(如小小),那么应该提高攻速;攻速很快,但攻击力不足,可以考虑增加攻击。对

做变形,得到

    当满足上式时,增加提高攻速的,反之增加攻击。

数据验证:

    本人太懒,没有验证,欢迎读者反馈。

参考资料:

[1]【原创】Dota中的各种前摇与后摇:http://moba.uuu9.com/thread-1768241-1-1.html

[2]【科普】Dota2的护甲机制以及其应用:http://tieba.baidu.com/p/3063091654?pn=2

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