霍夫变换与直线检测

背景

霍夫变换应该是在边缘检测的基础上的,如果要在如下这张图中做直线的检测,opencv有很多边缘检测的算法得到一个8bit的图,本文所述的霍夫变换的原理也是在这个边缘检测的结果上进行的

边缘检测结果

算法基础

极坐标变换

笛卡尔坐标系中的任意一点(x,y)都可以表示成ρ=x·cosθ+y·sinθ,的形式,而后者(ρ,θ)是极坐标。而在这个极坐标系下,一个(ρ, θ)是可以表示一条直线,如下图。

(ρ, θ)表示的直线

这样的直线的表示方式具有以下性质:

  1. 极坐标中的一个点(ρ, θ)就表示笛卡尔坐标系中的一条直线
  2. 笛卡尔坐标系中过某一个点(x,y)的所有直线在极坐标中变为一条正弦曲线

证明:假设点(x,y),令sinα=x/sqrt(x2+y2),cosα=y/sqrt(x2+y2)。
ρ=sqrt(x2+y2)·(sinα·cosθ+cosα·sinθ)=sqrt(x2+y2)·sin(α+θ)。即表示一条振幅为sqrt(x2+y2),相位为α的正弦曲线。

笛卡尔坐标系中过某一点的直线在极坐标下表示为一条正弦曲线
  1. 笛卡尔坐标系中过点A和B的直线(直线AB),在极坐标系中表现为两条正弦曲线的相交(即一条正弦曲线表示过A的所有直线,一条正弦曲线表示过B的所有直线,两条正弦曲线的交点就表示直线AB)
这张图表明五点共线,就是五条正弦曲线交点处表示的那条直线

算法

现假设我们已经有上文中所述的边缘检测的结果,这个边缘检测的结果与原图等大,边缘检测结果中的值都是0-255之间的,假设一个原图为640*480,其中边缘点有n个(n<=640*480)。我们可以针对每一个边缘点在极坐标中画一条正弦曲线(上述的性质2),共n条正弦曲线。然后分别这些正弦曲线两两之间的交点坐标是多少(只需要0~π之间的交点即可),时间复杂度是n(n-1)/2。然后寻找穿过的线最多的交点,一个交点有越多的线,就表示有越多点共线。
上述的算法是很显然的,但是效率是O(n2),太低了。因此[2]作者做了如下的改进:

  1. 把ρ和θ离散化,例如ρ(-R<ρ<R)等分为2R份,步长为1,θ步长为1°,把180度等分180分。
  2. 建立一个二维数组(accumulator array),大小为2R*180,数组中的每个元素代表经过当前(ρ,θ)的直线的点的数量。
这个例子θ步长为20°,ρ步长为2

步骤

  1. 对每个点,找出他们在图中的坐标(x,y)
  2. 根据公式ρ=x·cosθ+y·sinθ,把x,y和θ(以上图为例θ=0°、±20°、±40°、±60°……±160°)带入算出ρ,在找出accumulator array中找到对应的ρ并对数组中对应计数+1
  3. 计算完所有点后,找出accumulator中最大的一些数(或设定一个阈值),他们的索引(ρ,θ)即为最后索引到的直线

OpenCV中的函数HoughLines

OpenCV中相关的函数有

cv2.HoughLinesP() # 与上述步骤略有不同
cv2.HoughLines() # 与上述步骤几乎完全相同
cv2.HoughCircles() # 利用霍夫变换画圆

其中,HoughLins中的参数,rho和theta的含义就是上述表格中的ρ和θ的步长,threshold是阈值,即accumulator中大于threshold的直线会被选出,代表至少有threshold个点经过了这条直线。min_theta和max_theta代表的是θ的范围。

可以看出,HoughLines这个函数的执行效率取决于rho、theta、min_theta和max_theta,当然,也取决于边缘检测结果中边缘像素的数量n。

参考文献

[1] P.V.C. Hough,Machine Analysis of Bubble Chamber Pictures, Proc. Int. Conf. High Energy Accelerators and Instrumentation, 1959.

[2] Duda, R. O. and P. E. Hart, "Use of the Hough Transformation to Detect Lines and Curves in Pictures,"Comm. ACM, Vol. 15, pp. 11–15 (January, 1972).

[3] https://blog.csdn.net/songzitea/article/details/17027849

[4] https://blog.csdn.net/shanchuan2012/article/details/74010561

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,829评论 1 331
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,603评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,846评论 0 226
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,600评论 0 191
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,780评论 3 272
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,695评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,136评论 2 293
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,862评论 0 182
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,453评论 0 229
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,942评论 2 233
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,347评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,790评论 2 236
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,293评论 3 221
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,839评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,448评论 0 181
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,564评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,623评论 2 249

推荐阅读更多精彩内容