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一. 图像傅里叶变换原理：
原理简介请参考：https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12529809.html
对二维图像进行傅里叶变换用如下公式进行：
对二维图像进行傅里叶逆变换用如下公式进行：
二. python的numpy库中的图像傅里叶变换公式：
#计算一维傅里叶变换
numpy.fft.fft(a, n=None, axis=-1, norm=None)
#计算二维的傅里叶变换
numpy.fft.fft2(a, n=None, axis=-1, norm=None)
#计算n维的傅里叶变换
numpy.fft.fftn()
#计算n维实数的傅里叶变换
numpy.fft.rfftn()
#返回傅里叶变换的采样频率
numpy.fft.fftfreq()
#将FFT输出中的直流分量移动到频谱中央
numpy.fft.shift()
三. 实验：python的numpy库实现图像傅里叶变换及反变换
# writer:wojianxinygcl@163.com
# date : 2020.3.30
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv.imread('../head_g.jpg', 0)
#傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
res = np.log(np.abs(fshift))
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)
#展示结果
plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(132), plt.imshow(res, 'gray'), plt.title('Fourier Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(133), plt.imshow(iimg, 'gray'), plt.title('Inverse Fourier Image')
plt.axis('off')
plt.show()
四. 实验结果：
五. python的cv2库中的图像傅里叶变换公式：
# 傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 傅里叶逆变换
iimg = cv2.idft(ishift)
# 返回傅里叶变换后iimg的幅值
res2 = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])
六. 实验：python的cv库和numpy库实现图像傅里叶变换及反变换
# writer:wojianxinygcl@163.com
# date : 2020.3.30
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
#读取图像
img = cv2.imread('../paojie_g.jpg', 0)
#傅里叶变换
dft = cv2.dft(np.float32(img), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftshift = np.fft.fftshift(dft)
res1= 20*np.log(cv2.magnitude(dftshift[:,:,0], dftshift[:,:,1]))
#傅里叶逆变换
ishift = np.fft.ifftshift(dftshift)
iimg = cv2.idft(ishift)
res2 = cv2.magnitude(iimg[:,:,0], iimg[:,:,1])
#显示图像
plt.subplot(131), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('Original Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(132), plt.imshow(res1, 'gray'), plt.title('Fourier Image')
plt.axis('off')
plt.subplot(133), plt.imshow(res2, 'gray'), plt.title('Inverse Fourier Image')
plt.axis('off')
plt.show()
七. 实验结果：
八. 参考内容：
① https://blog.csdn.net/Ibelievesunshine/article/details/104984775
② https://www.cnblogs.com/wojianxin/p/12530172.html
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