原码、反码、补码基础认识

一.机器数和真值

1.机器码

    在探讨三码是什么之前,先来了解一下机器码和真值是什么。一个数的二进制表示就是这个数的机器数,而一个数一般是带正负的,所以机器码也必须表现正负。

    例如有8和-8,用8位二进制数来表示它们,分别是:0000 0100,1000 0100。也就是用首位来表示正负,0表示正,1表示负。(后面举例皆使用8位二进制)

    所以这里的0000 0100(8)和1000 0100(-8)就是所谓的机器数。

2.真值

    因为首位是用来表示正负的,所以负数对应的机器码转换到十进制的数就与原来的数不等了。所以人为的定义带符号位的机器数所对应的值为机器数的真值。例:0000 0100真值=0000 0100 =8,1000 0100真值=-(0000 0100)=-8。

二、什么是原码、反码、补码

  在探讨什么三码是什么之前,首先要知道计算机内部对一个数(这里特指数值,非字符等等)的存储是按照某种编码方式存储的。而原码、反码、补码就是某种特定的编码方式。

1.原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。(其实就是机器数)

                                        +8原码=0000 0100
                                         -8原码=1000 0100

2.反码

    反码的表示方式为:

        正数的反码就是它的原码

        负数的反码是在原码的基础 上,首位不变,也就是符号位不变,剩余的按位取反。依然以正负8举例。

                                        +8=0000 0100原码=0000 0100反码
                                         -8=1000 0100原码=1111 1011反码

3.补码

    补码的表示方式为:

        正数的补码就是它的原码

        负数的补码是在反码的基础上加一。也就是在原码的基础上,首位不变,其他位按位取反,然后加一。以8为例

                                        +8=0000 0100原码=0000 0100反码=0000 0100补码
                                         -8=1000 0100原码=1111 1011反码=1111 1100补码

三、为什么要使用原码、反码、补码

    从上面的例子可以看出来,只要知道二进制与十进制的换算方法,很容易就能理解用原码表示的数。一个数在计算机内部的表示方法有三种。

                                        +8=0000 0100原码=0000 0100反码=0000 0100补码
                                         -8=1000 0100原码=1111 1011反码=1111 1100补码

    如果是正数,那么就非常好理解了,因为他的三个码都是相同的。但是对于负数而已就不是这么友好了,除了在掌握二进制和十进制的转换方法后可以快速对原码进行转换,反码和补码都有着一个必须转换成原码的过程。所以相对而言原码是最容易被人脑理解的,但是用原码对计算机就不是很友好了。

    首先,之前说过原码首位是符号位,这是人为定义的概念, 所以在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. 但是对于计算机而已是不知道首位是符号位的。所以它在进行加法运算的时候会将符号位也进行计算。 (补充:基于这个原因,所以人们设计除了将符号位也参与运算的方法。根据所学的数学知识可知:x-y=x+(-y),也就是某个数减去一个数就等于加上要减的数的相反数,这样一来计算机的运算就简单了一点,把减法转换为了加法)下面看看分别用原码、反码、补码来表示数的时候计算机的运算。

1.计算机用原码来表示数的情况

    计算十进制表达式:1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原码 + [1000 0001]原码 =[1000 0010]原码 = -2

    可以看出,如果用原码来表示一个数,那么在遇到做减法运算的时候就会出错误,所以原码就PASS掉了

2.计算机用反码来表示数的情况

    计算十进制表达式:1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原码 + [1000 0001]原码 = [0000 0001]反码 + [1111 1110]反码 = [1111 1111]反码 = [1000 0000]原码 = -0

    结果的真值部分是正确的,但是如果结果是“0”时就有错误了。0既不是正数也不是负数,0带符号没有意义,而且会出现[0000 0000]原码和[1000 0000]原码两个编码表示0的情况。

3.计算机用补码来表示数的情况

    计算十进制表达式:1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原码 + [1000 0001]原码 = [0000 0001]补码 + [1111 1111]补码 = [0000 0000]补码 = [0000 0000]原码 = 0

    在这里一对相反数相加的结果就是[0000 0000],那么就可以用[0000 0000]来表示0了。再来分析一下,一个8位二进制补码所能表达的数的范围目前有:

        正数范围:[0000 0001,0111 1111],也就是[1,127]

        负数范围:[1000 0001,1111 1111],也就是[-127,-1]

        还有既不是正数也不是负数的0,也就是[0000 0000]

    再看一下,还有一个多出来的无意义的“-0”,[1000 0000]。多了就不能浪费,所以在这里又再次给它赋了一个范围内最小值——(-128).但是它只要补码,没有反码。

    因为对数的表示是用来补码,所以在以下的C++代码中


#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int main()
{
  int a = 0;
  cout<<"int型的大小为:"<<sizeof(a)<<" 位"endl;
  cout<<"int型的最大值为: "<<INT_MAX<<endl;
  cout<<"int型的最小值为: "<<INT_MIN<<endl;
}

    如果此程序运行在一个32位机的系统上,那么一个int型的变量所占字节大小为4字节,也就是4*8=32位。它所能表示的数的范围就是[-231,232]。代码最后的运行结果就是


int型的大小为:4 位
int型的最大值为: 2147483647
int型的最小值为: -2147483648

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