桶排序(Bucket Sort)

引用:CSDN算法之美

海量数据

一年的全国高考考生人数为500 万,分数使用标准分,最低100 ,最高900 ,没有小数,要求对这500 万元素的数组进行排序。
分析:对500W数据排序,如果基于比较的先进排序,平均比较次数为O(5000000*log5000000)≈1.112亿。但是我们发现,这些数据都有特殊的条件: 100=<score<=900。那么我们就可以考虑桶排序这样一个“投机取巧”的办法、让其在毫秒级别就完成500万排序。

方法:创建801(900-100)个桶。将每个考生的分数丢进f(score)=score-100的桶中。这个过程从头到尾遍历一遍数据只需要500W次。然后根据桶号大小依次将桶中数值输出,即可以得到一个有序的序列。而且可以很容易的得到100分有人,501分有人。

实际上,桶排序对数据的条件有特殊要求,如果上面的分数不是从100-900,而是从0-2亿,那么分配2亿个桶显然是不可能的。所以桶排序有其局限性,适合元素值集合并不大的情况。

典型

在一个文件中有10G个整数,乱序排列,要求找出中位数。内存限制为2G。只写出思路即可(内存限制为2G意思是可以使用2G空间来运行程序,而不考虑本机上其他软件内存占用情况。) 关于中位数:数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值(那么10G个数的中位数,就第5G大的数与第5G+1大的数的均值了)。

分析:既然要找中位数,很简单就是排序的想法。那么基于字节的桶排序是一个可行的方法。

思想:将整型的每1byte作为一个关键字,也就是说一个整形可以拆成4个keys,而且最高位的keys越大,整数越大。如果高位keys相同,则比较次高位的keys。整个比较过程类似于字符串的字典序

第一步:把10G整数每2G读入一次内存,然后一次遍历这536,870,912即(102410241024)*2 /4个数据。每个数据用位运算">>"取出最高8位(31-24)。这8bits(0-255)最多表示256个桶,那么可以根据8bit的值来确定丢入第几个桶。最后把每个桶写入一个磁盘文件中,同时在内存中统计每个桶内数据的数量NUM[256]。

代价:
(1) 10G数据依次读入内存的IO代价(这个是无法避免的,CPU不能直接在磁盘上运算)。
(2)在内存中遍历536,870,912个数据,这是一个O(n)的线性时间复杂度
(3)把256个桶写回到256个磁盘文件空间中,这个代价是额外的,也就是多付出一倍的10G数据转移的时间。

第二步:根据内存中256个桶内的数量NUM[256],计算中位数在第几个桶中。很显然,2,684,354,560个数中位数是第1,342,177,280个。假设前127个桶的数据量相加,发现少于1,342,177,280,把第128个桶数据量加上,大于1,342,177,280。说明,中位数必在磁盘的第128个桶中。而且在这个桶的第1,342,177,280-N(0-127)个数位上。N(0-127)表示前127个桶的数据量之和。然后把第128个文件中的整数读入内存。(若数据大致是均匀分布的,每个文件的大小估计在10G/256=40M左右,当然也不一定,但是超过2G的可能性很小)。注意,变态的情况下,这个需要读入的第128号文件仍然大于2G,那么整个读入仍然可以按照第一步分批来进行读取。

代价:
(1)循环计算255个桶中的数据量累加,需要O(M)的代价,其中m<255。
(2)读入一个大概80M左右文件大小的IO代价。

第三步:继续以内存中的某个桶内整数的次高8bit(他们的最高8bit是一样的)进行桶排序(23-16)。过程和第一步相同,也是256个桶。

第四步:一直下去,直到最低字节(7-0bit)的桶排序结束。我相信这个时候完全可以在内存中使用一次快排就可以了。

整个过程的时间复杂度在O(n)的线性级别上(没有任何循环嵌套)。但主要时间消耗在第一步的第二次内存-磁盘数据交换上,即10G数据分255个文件写回磁盘上。一般而言,如果第二步过后,内存可以容纳下存在中位数的某一个文件的话,直接快排就可以了(修改者注:我想,继续桶排序但不写回磁盘,效率会更高?)。

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