跳表(skip List)是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，实现简单，插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。跳表是由William Pugh发明的，跳表的实质是一种特殊的链表，只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能，正是这个跳跃的功能，使得在查找元素时，能够提供O(log n)的时间复杂度。 红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n)，并且相对于红黑树这样的平衡二叉树skiplist的优点是更好的支持并发操作，因为红黑树在插入和删除可能需要做一些rebanlance操作，这样的操作会涉及到整个树的其他部分，而skiplist的操作就显得局部性一些，需要锁住的节点更少，对并发也就更友好一些。并且只要熟悉链表的基本操作,再加之对跳表原理的理解，实现一个跳表数据结构就是一个很自然的事情了，但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事。
跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用，比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的，Redis的sorted set数据结构也是由跳表实现的。
跳表的基本特征：
- 一个跳表应该有几个层（level）组成；
- 跳表的第一层包含所有的元素；
- 每一层都是一个有序的链表；
- 如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
-
每个节点包含key/value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组。
跳表的图示
跳表的代码实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
#define LEVEL_MAX 32
typedef struct skiplist_node_s
{
int key;
int value;
struct skiplist_node_s *next[1];
} skiplist_node_t;
typedef struct skiplist_list_s
{
int level;
skiplist_node_t *head;
} skiplist_list_t;
skiplist_list_t *skiplist_create(void);
bool skiplist_insert(skiplist_list_t *list, int key, int value);
bool skiplist_remove(skiplist_list_t *list, int key);
int *skiplist_find(skiplist_list_t *list, int key);
void skiplist_free(skiplist_list_t *list);
int main(int argc, char **argv)
{
skiplist_list_t *list = skiplist_create();
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
skiplist_insert(list, i, i);
}
for (int i = 1000 - 1; i >= 0; i--) {
if (!skiplist_find(list, i)) {
printf("oh no, not found...\n");
}
}
for (int i = 0; i < 1000; i++) {
skiplist_remove(list, i);
}
for (int i = 1000 - 1; i >= 0; i--) {
if (skiplist_find(list, i)) {
printf("oh no, found it...\n");
}
}
skiplist_free(list);
printf("hello skiplist\n");
return 0;
}
int skiplist_random_level(void)
{
int level = 1;
while (rand() % 2) {
level++;
}
return level < LEVEL_MAX ? level : LEVEL_MAX;
}
skiplist_node_t *skiplist_create_node(int level, int key, int value)
{
skiplist_node_t *node = (skiplist_node_t *) malloc(sizeof(skiplist_node_t) +
(level - 1) * sizeof(skiplist_node_t *));
if (!node) {
return NULL;
}
memset(node, 0, sizeof(skiplist_node_t) + (level - 1) * sizeof(skiplist_node_t *));
node->key = key;
node->value = value;
return node;
}
skiplist_list_t *skiplist_create(void)
{
skiplist_list_t *list = NULL;
skiplist_node_t *head = NULL;
list = (skiplist_list_t *) malloc(sizeof(skiplist_list_t));
if (!list) {
return NULL;
}
head = skiplist_create_node(LEVEL_MAX, 0, 0);
if (!head) {
free(list);
return NULL;
}
/* init srand seed */
srand(time(0));
memset(head, 0, sizeof(skiplist_node_t) + (LEVEL_MAX - 1) * sizeof(skiplist_node_t *));
list->level = 0;
list->head = head;
return list;
}
bool skiplist_insert(skiplist_list_t *list, int key, int value)
{
skiplist_node_t *update[LEVEL_MAX];
skiplist_node_t *q = NULL, *p = list->head;
int i = list->level;
/* record update array */
for (; i >= 0; i--) {
while ((q = p->next[i]) && (q->key < key)) {
p = q;
}
update[i] = p;
}
/* if key exists, just return */
if (q && (q->key == key)) {
q->value = value;
return true;
}
int level = skiplist_random_level();
if (level > list->level) {
for (i = list->level; i < level; i++) {
update[i] = list->head;
}
list->level = level;
}
/* create node and insert it */
p = skiplist_create_node(level, key, value);
if (!p) {
return false;
}
for (i = level - 1; i >= 0; i--) {
p->next[i] = update[i]->next[i];
update[i]->next[i] = p;
}
return true;
}
bool skiplist_remove(skiplist_list_t *list, int key)
{
skiplist_node_t *update[LEVEL_MAX];
skiplist_node_t *q = NULL, *p = list->head;
int i = list->level;
/* record update array */
for (; i >= 0; i--) {
while ((q = p->next[i]) && (q->key < key)) {
p = q;
}
update[i] = p;
}
/* if key not exists, just return */
if (!q || (q && q->key != key)) {
return false;
}
/* remove node according to level */
for (i = list->level - 1; i >= 0; i--) {
if (update[i]->next[i] == q) {
update[i]->next[i] = q->next[i];
if (list->head->next[i] == NULL) {
/* the removed node is highest level node */
list->level--;
}
}
}
free(q);
return true;
}
int *skiplist_find(skiplist_list_t *list, int key)
{
skiplist_node_t *q = NULL, *p = list->head;
int i = list->level;
for (; i >= 0; i--) {
while ((q = p->next[i]) && (q->key < key)) {
p = q;
}
if (q && q->key == key) {
return &(q->key);
}
}
return NULL;
}
void skiplist_free(skiplist_list_t *list)
{
if (!list) {
return;
}
skiplist_node_t *curr = list->head;
skiplist_node_t *next = NULL;
while (curr) {
next = curr->next[0];
free(curr);
curr = next;
}
free(list);
}
参考资料：
- skiplist 跳跃表详解及其编程实现
- 《数据结构与算法分析 C语言版》跳跃表章节
