图是一种表示多对多的关系
包含：
一组顶点：通常用V（Vertex）表示顶i点集合
一组边：通常用E（Edge）表示边的集合
边是顶点对：（v，w）<-E
有向边<v,w>表示从v指向w的边（单行线） v->w
邻接矩阵图表示
关于无向图的存储，可以使用一个长度为N(N+1)/2的一维数组A存储{G00,G01,G11,...,Gn-1 0,...,Gn-1 n-1}则Gij在A中对应的下标是(i*(i+1)/2+j)
在网络中，只要把G[i][j]的值定义为边<Vi,Vj>的权重即可。
关于图的度：从该点出发的边数为出度，指向该点的边数为入度。
无向图：对应行或者列非0元素的个数
有向图：对应行非0元素的个数是出度，对应列非0元素的个数是入度
/* 图的邻接矩阵表示法 */
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MaxVertexNum 100 //最大顶点数
#define INFINITY 0
typedef int Vertex; //顶点下标表示顶点
typedef int WeightType; //边的权值设置为整型
typedef char DataType; //顶点存储的数据类型设为字符型
/* 边的定义 */
typedef struct ENode{
Vertex V1,V2; //有向边<V1,V2>
WeightType Weight; //权重
}*Edge;
/* 图节点的定义 */
typedef struct GNode{
int Nv; //顶点数
int Ne; //边数
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //邻接矩阵
//DataType Data[MaxVertexNum]; //存储顶点的数据
/* 若顶点无数据，则Data[]不必出现 */
}*MGraph; //以邻接矩阵存储的图的类型
/* 初始化一个有VertexNum个顶点但是没有边的图 */
MGraph CreateGraph(int VertexNum);
void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E); //图的插入
MGraph BuildGraph(); //图的建立
void ShowGraph(MGraph Graph); //显示图
int main()
{
MGraph graph;
int VertexNum = 8;
graph=BuildGraph();
ShowGraph(graph);
system("pause");
return 0;
}
/*
初始化一个图：VertexNum * VertexNum 的矩阵
* * ... * *
. * * .
. .
. * * .
* * ... * *
*/
MGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
Vertex V,W;
MGraph Graph;
Graph=(MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
Graph->Nv=VertexNum;
Graph->Ne=0;
/* 初始化邻接矩阵，从0-(Graph->Nv-1) */
for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
for(W=0;W<Graph->Nv;W++)
Graph->G[V][W]=INFINITY;
return Graph;
}
void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E)
{
/* 插入边<V1,V2> */
Graph->G[E->V1][E->V2]=E->Weight;
/* 若是无向图，还要插入<V2,V1> */
Graph->G[E->V2][E->V1]=E->Weight;
}
MGraph BuildGraph()
{
MGraph Graph;
Edge E;
Vertex V;
int Nv,i;
printf("please enter the Node:\n");
scanf_s("%d",&Nv); //顶点数
Graph=CreateGraph(Nv);
printf("please enter the Edge:\n");
scanf_s("%d",&(Graph->Ne));
if(Graph->Ne!=0){
E=(Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边节点 */
for(i=0;i<Graph->Ne;i++){
/* 起点、终点、权重 插入邻接矩阵 */
printf("please enter V1 V2 Weight:\n");
scanf_s("%d %d %d",&E->V1,&E->V2,&E->Weight);
InsertEdge(Graph,E);
}
}
/*
读入顶点数据
for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
scanf_s("%c",&(Graph->Data[V]));
*/
return Graph;
}
void ShowGraph(MGraph Graph)
{
int i, j;
printf("show the Graph:\n");
for(i=0;i<Graph->Nv;i++){
for(j=0;j<Graph->Nv;j++){
printf("%d ", Graph->G[i][j]);
}
putchar('\n');
}
putchar('\n');
}
输入与输出示例：
please enter the Node:
10
please enter the Edge:
17
please enter V1 V2 Weight:
0 1 1
please enter V1 V2 Weight:
0 3 1
please enter V1 V2 Weight:
3 1 1
please enter V1 V2 Weight:
1 2 1
please enter V1 V2 Weight:
3 7 1
please enter V1 V2 Weight:
3 6 1
please enter V1 V2 Weight:
1 5 1
please enter V1 V2 Weight:
2 5 1
please enter V1 V2 Weight:
2 4 1
please enter V1 V2 Weight:
7 6 1
please enter V1 V2 Weight:
5 6 1
please enter V1 V2 Weight:
5 4 1
please enter V1 V2 Weight:
6 8 1
please enter V1 V2 Weight:
5 8 1
please enter V1 V2 Weight:
5 9 1
please enter V1 V2 Weight:
4 9 1
please enter V1 V2 Weight:
8 9 1
show the Graph:
0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0
请按任意键继续. . .
