之前接触到位运算的时候，总是似懂非懂，一脸萌比。最近花点时间，细细研究，其实发现也相当简单。下面来举两个相当实用的例子，来彻底掌握位运算。
异或实现交换
在涉及到两个数的相交换的诸多实现中，一个不错的及格的算法，就是利用加法来做。如下：
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
写出这个的话，还算不错，再来个惊艳的，就是利用位运算，如下：
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
如此工整的代码也是没谁了。初始乍看起来，是一脸懵逼，不知道其到底原理何在？
首先，说说加法。加法与减法是相对的，因为相加得到的和为固定值，再利用减法可以逆转回去，根据其中相加两个数的一个值，得到另一个值。这里，我称之为加减法的可逆转性。
再者，来看看异或运算，是如何做到的？先看如下的表格，来理解异或运算的特性。
| Tables | Col1 | Col2 | Col3 | Col4 |
|---|---|---|---|---|
| a | 0 | 1 | 0 | 1 |
| b | 0 | 1 | 1 | 0 |
| c(result) | 0 | 0 | 1 | 1 |
其中，c 为 a ^ b 的值，可以看出异或最直白的表述为相同为假（即0），不同为真（即1）。另外，也可以运算得出 a = b ^ c, b = a ^ c。我称之为真正的可逆性，即不再需要其他运算符，即可再转换回去。
这时，结合上述的表格，便可理解上述的异或交换算法了。（若是没理解，也不用着急，算法就是慢慢理解，慢慢消化的，可在闲时慢慢回想，揣摩这段简单的代码。）
实现两个数的相加
这是在网上看到的一道面试题，需要不采用加减乘除的四则运算，来实现一个数的 7倍。
7 倍的问题可以转换为(8 - 1) 的问题，即左移 3 位，然后加上自身的负数。最终还是转换为如何实现加法的问题。所以这里只关注如何实现加法的核心问题。
首先，先以两个二进制数相加，查看其有什么特征。
0 1 1 0
0 1 0 0
这两个数相加，可得 1010, 期间可拆分为两个过程，相对应的位数为 0 与 1 或 1 与 0 相加所得为 1 的过程一；相对应的位数为 1 与 1 相加所得为 10，即需要发生进位的过程二。（0 与 0 相加为 0，不需要考虑）。
过程一可转换为异或运算，过程二转换为与运算，然后左移一位，来发生进位。若此时所得的数为 0，则表示没有进位发生，上步异或的结果，即为运算的结果；若不为 0，则表示有进位，则需要拿这个数，与相与所得的数，来重复过程一，过程二。写出的算法如下：
public static int add(int x, int y) {
int result;
while (x != 0) {
result = x ^ y;
x = (x & y) << 1;
y = result;
}
return y;
}
测试所得，对负数也是没问题的，（这里只要不发生溢出，都是没有问题的）。纠其原因，还是计算机在运算的时候，是采用补码的形式来运行的。另外补码的相加减，符号位也是参与运算的。
