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面试算法知识梳理(6) - 数组第三部分

96
泽毛
2017.12.12 00:08* 字数 1280

面试算法代码知识梳理系列

面试算法知识梳理(1) - 排序算法
面试算法知识梳理(2) - 字符串算法第一部分
面试算法知识梳理(3) - 字符串算法第二部分
面试算法知识梳理(4) - 数组第一部分
面试算法知识梳理(5) - 数组第二部分
面试算法知识梳理(6) - 数组第三部分
面试算法知识梳理(7) - 数组第四部分
面试算法知识梳理(8) - 二分查找算法及其变型
面试算法知识梳理(9) - 链表算法第一部分
面试算法知识梳理(10) - 二叉查找树
面试算法知识梳理(11) - 二叉树算法第一部分
面试算法知识梳理(12) - 二叉树算法第二部分
面试算法知识梳理(13) - 二叉树算法第三部分


一、概要

本文介绍了有关数组的算法第三部分的Java代码实现,所有代码均可通过 在线编译器 直接运行,算法目录:

  • 在递增排序的数组中,查找指定数字出现的个数
  • 查找数组中只出现一次的两个数字
  • 在递增排序的数组中,查找和为s的两个数
  • 输入一个正数s,打印出所有和为s的连续正数序列
  • 数组当中的最大最小值

二、代码实现

2.1 在递增排序的数组中,查找指定数字出现的个数

问题描述

在递增排序的数组中,查找指定数字出现的个数

解决思路

这个问题的关键信息是输入数组是 递增排序 的,指定数字必然是连在一起的,因此,我们只需要找到该数字第一次和最后一次出现的下标位置,那么就可以得到该数字出现的数字。

对于递增排序的数组,最常见的方法就是使用 二分查找,以查找数字第一次出现的位置为例,也就是下面的getFirstK函数:

  • 如果只有一个元素,那么判断该元素是否是指定数字即可
  • 如果只有两个元素,那么先判断前面的元素,如果不相等再判断后面的元素
  • 如果大于两个元素,那么取中点位置的元素,如果该元素比需要查找的数字小,那么就说明需要查找的元素在其右侧,否则就说明它在查找元素的左侧(有可能包含该中点位置元素)。

getLastK也是同理。

代码实现

class Untitled {

    static int getFirstK(int p[], int num, int startIndex, int endIndex) {
        if (endIndex == startIndex) {
            return p[startIndex] == num ? startIndex : -1;
        }
        if (endIndex-startIndex == 1) {
            if (p[startIndex] == num) {
                return startIndex;
            } else if (p[endIndex] == num) {
                return endIndex;
            } else {
                return -1;
            }
        }
        int midOffset = (endIndex-startIndex) >> 1;
        //如果中间的元素比寻找的小,那么说明其在中间元素的右侧。
        if (p[startIndex+midOffset] < num) {
            return getFirstK(p, num, startIndex+midOffset+1, endIndex);
        } else {
            return getFirstK(p, num, startIndex, startIndex+midOffset);
        }
    }

    static int getLastK(int p[], int num, int startIndex, int endIndex) {
        if (endIndex == startIndex) {
            return p[startIndex] == num ? startIndex : -1;
        }
        if (endIndex-startIndex == 1) {
            if (p[endIndex] == num) {
                return endIndex;
            } else if (p[startIndex] == num) {
                return startIndex;
            } else {
                return -1;
            }
        }
        int midOffset = (endIndex-startIndex) >> 1;
        if (p[startIndex+midOffset] <= num) {
            return getLastK(p, num, startIndex+midOffset, endIndex);
        } else {
            //如果中间的元素比寻找的大,那么说明其在中间元素的左侧。
            return getLastK(p, num, startIndex, startIndex+midOffset-1);
        }
    }

    static int getNumberAppearTimes(int p[], int num, int len) {
        int firstK = getFirstK(p, 6, 0, len-1);
        int lastK = getLastK(p, 6, 0, len-1);
        if (firstK >= 0 && lastK >= 0) {
            System.out.println("firstK=" + firstK + ",lastK=" + lastK);
        }
        return lastK-firstK+1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int p[] = {1, 2, 3, 6, 6, 6, 9};
        int result = getNumberAppearTimes(p, 6, 7);
        System.out.println("appear=" + result);
    }
}

运行结果

>> firstK=3,lastK=5
>> appear=3

2.2 查找数组中只出现一次的两个数字

问题描述

一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次,请写程序找出这两个只出现一次的数字。

解决思路

首先,让我们再复习一下异或的特点:两个相同的数异或的结果为0,且异或满足交换律和结合律。

对于题目中的假设,假如这两个只出现了一次的数为ab

  • 第一步:对整型数组中的所有数进行异或,那么得到的结果就是a^b的值。
  • 第二步:将ab分到两个不同的子数组当中,再分别对这两个数组进行异或,那么就可以得到ab了,而划分的依据就是根据第一步的结果,找出a^b中为1的一位。

代码实现

class Untitled {
    
    static void getTwoAppearOnce(int p[], int len) {
        int excluX = 0;
        int excluY = 0;
        for (int i=0; i<len; i++) {
           excluX ^= p[i];
        }
        System.out.println("全部异或结果=" + excluX);
        if (excluX != 0) {
            //确定两个出现唯一的元素,有一位一个为1,另一个为0。
            int diffBit = excluX^(excluX&(excluX-1));
            System.out.println("不相同的位=" + diffBit);
            excluX = 0;
            for (int i=0; i<len; i++) {
                //根据上面求出的位,分成两组,分别进行异或操作。
                if ((p[i] & diffBit) == 0) {
                    excluX ^= p[i];
                } else {
                    excluY ^= p[i];
                }
            }
            System.out.println("第一个元素=" + excluX + ",第二个元素=" + excluY);
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int p[] = {1,3,3,5,7,7};
        getTwoAppearOnce(p, p.length);
    }
}

运行结果

>> 全部异或结果=4
>> 不相同的位=4
>> 第一个元素=1,第二个元素=5

2.3 在递增排序的数组中,查找和为 s 的两个数

问题描述

在递增排序的数组中,查找和为s的两个数

解决思路

由于原数组是 递增排序 的,因此我们可以定义两个指针firstlast,分别指向数组的首元素和尾元素,如果当前的和小于sum,那么说明需要放入一个更大的元素,就可以将首指针前移,如果小于sum,那么就将尾指针后移。

这里有一点需要注意,对于firstlast已经移动过的位置,可以 确定其所在的元素 一定不是符合条件的两个数之一,因此,first不需要前移,last也不需要后移。

实现代码

class Untitled {
    
    static void findTwoNumberIsSumN(int p[], int len, int sum) {
        int first = 0;
        int last = len-1;
        while(first <= last) {
            int temp = p[first]+p[last];
            if (temp == sum) {
                System.out.println("p[first]=" + p[first] + ",p[last]=" + p[last]);
                break;
            } else if (temp < sum) {
                first++;
            } else {
                last--;
            }
        }   
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int p[] = {1,2,4,7,11,15};
        findTwoNumberIsSumN(p, p.length, 15);
    }
}

运行结果

p[first]=4,p[last]=11

2.4 输入一个正数 s,打印出所有和为 s 的连续正数序列

实现代码

class Untitled {
    
    static void getSerialNumberSumN(int sum) {
        int startNum = 1;
        int endNum = 2;
        int curSum = startNum+endNum;
        int max = (1+sum) >> 1;
        while (startNum < max) {
            if (curSum == sum) {
                System.out.println("[" + startNum + "..." + endNum + "]");
            } 
            //如果当前的和大于要求的值,那么就移动首元素,使得数组的范围变小。
            while (curSum > sum && startNum < max) {
                //注意要先减再移位。
                curSum = curSum-startNum;
                startNum++;
                if (curSum == sum) {
                    System.out.println("[" + startNum + "..." + endNum + "]");
                } 
            }
            //移动尾元素,使得数组的范围变大,注意要先移位之后再加。
            endNum++;
            curSum = curSum+endNum;
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        getSerialNumberSumN(15);
    }
}

运行结果

>> [1...5]
>> [4...6]
>> [7...8]

2.5 数组当中的最大最小值

实现代码

class Untitled {
    
    static class ValueHolder {
        public int maxNum;
        public int minNum;
    }
    
    static ValueHolder getMaxMinNumber(int p[], int startIndex, int endIndex) {
        ValueHolder value = new ValueHolder();
        if (startIndex == endIndex) {
            value.maxNum = p[startIndex];
            value.minNum = p[endIndex];
            return value;
        }
        int midOffset = (endIndex-startIndex) >> 1;
        ValueHolder l = getMaxMinNumber(p, startIndex, startIndex+midOffset);
        ValueHolder r = getMaxMinNumber(p, startIndex+midOffset+1, endIndex);
        if (l.maxNum >= r.maxNum) {
            value.maxNum = l.maxNum;
        } else {
            value.maxNum = r.maxNum;
        }
        if (l.minNum < r.minNum) {
            value.minNum = l.minNum;
        } else {
            value.minNum = r.minNum;
        }
        return value;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int p[] = {1,45,23,3,6,2,7,234,56};
        ValueHolder v = getMaxMinNumber(p, 0, p.length-1);
        System.out.println("max=" + v.maxNum + ",min=" + v.minNum);
    }
}

运行结果

>> max=234,min=1

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