Camera Model

前置数学知识

  • 3D 欧几里德空间


  • 向量


  • 内积和叉积


  • Rotation


  • Rotation and Translation


Homography(单应性)

单应性是将一个平面中的点映射到另一个平面的 2D 投影变换。

通常经过归一化后,w=1

有了单应性,仿射变化和相似变化如下表示:

可以看这篇文章来理解如何求解 homography H单应性(homography)变换的推导

Pinhole Camera Model

x,y 是 2D 平面内映射的一个点的坐标;f 为 2D 平面与小孔平面的距离;X, Y, Z 是 3D 物体的坐标。在小孔成像模型中的关系为:
x = f\frac{X}{Z}, y = f\frac{Y}{Z}

转换成 homogeneous 坐标,表示为:


将其表示成 3 个矩阵组成,可以得到:


K_f 为相机参数或者内参数(camera intrinsic parameters),Π_0 为外参数(extrnsic parameters)。此处 K_fΠ_0 均为理想的参数。

下面是像素坐标中的表示:

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