回溯算法 - N皇后问题

回溯算法

  • 实际上就是一个决策树的遍历过程
  1. 路径:已经做出的选择
  2. 选择列表:是你当前可以做的选择
  3. 结束条件:到达决策树底层,无法再做选择的条件
  • 经典问题:【全排列】【N皇后问题】

1. 全排列问题

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9tbWJpei5xcGljLmNuL3N6X21tYml6X2pwZy9naWJrSXowTVZxZEYxdW1BZHlYdVBxNTRpYnc3WDIzbW5hR0ppYW1idHBxYzR2a2hzcVpZb0VaV2lhbmlic0ltdER2bVhSTUNKdVVCOGdrTGZDSlZBUUR0MlJBLzY0MD93eF9mbXQ9anBlZw?x-oss-process=image/format,png

 // 全排列问题
 public class Backtrack {
     List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
     List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
         LinkedList<Integer> list  = new LinkedList<>();
         backtrack(nums, list);
         return res;
     }
 ​
     void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> list) {
         if (nums.length == list.size()) {
             res.add(list);
             return;
         }
         for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
             if (list.contains(nums[i])) {
                 continue;
             }
             // 做决策
             list.add(nums[i]);
             // 进入下一层决策树
             backtrack(nums, list);
             // 取消决策
             list.removeLast();
         }
     }
 }

2. N皇后问题

  • 给你一个NxN的期盼,让你放置N个皇后,使得他们不能互相攻击

  • 皇后可以攻击同一行,同一列,左上左下,右上右下 四个方向的任意单位

  • 解法也就是上述全排列方案的适当调整

    • 添加了isValid()的函数校验是否有皇后冲突
    • 初始化了一个字符串链表棋盘
public class Backtrack {

    List<List<String>> queueMatrix = new LinkedList<>();
    List<String> board = new LinkedList<>();

    int n = 0;

    List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < n; i++) sb.append('.');
        for (int i = 0; i < n; i++) board.add(sb.toString());
        queenBacktrack( 0);
        return queueMatrix;
    }

    void queenBacktrack(int row) {
        if (row == n) {
            // 结束了一次决策树(全排列)
            queueMatrix.add(new LinkedList<>(board));
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (!isValid(row, col)) {
                continue;
            }
            // 合法,做决策
            StringBuilder sb = new StringBuilder(board.get(row));
            sb.setCharAt(col, 'Q');
            board.set(row, sb.toString());
            // 递归
            queenBacktrack(row + 1);
            // 回退
            StringBuilder sb2 = new StringBuilder(board.get(row));
            sb2.setCharAt(col, '.');
            board.set(row, sb2.toString());
        }
    }

    boolean isValid(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            // 上面不能有Q
            if (board.get(i).charAt(col) == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            // 左上方,不能有Q
            if (board.get(i).charAt(j) == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            // 右上方,不能有Q
            if (board.get(i).charAt(j) == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,829评论 1 331
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,603评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,846评论 0 226
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,600评论 0 191
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,780评论 3 272
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,695评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,136评论 2 293
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,862评论 0 182
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,453评论 0 229
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,942评论 2 233
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,347评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,790评论 2 236
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,293评论 3 221
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,839评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,448评论 0 181
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,564评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,623评论 2 249