剑指offer第二版-59.滑动窗口的最大值

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面试题59:滑动窗口的最大值

题目要求:
给定一个数组和滑动窗口的大小,请找出所有滑动窗口的最大值。例如,输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}和数字3,那么一共存在6个滑动窗口,他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}。

解题思路:
思路1:使用暴力求解。假设滑动窗口长度为k,每到一个点都向前遍历k-1个节点,那么总时间复杂度为o(nk)。

思路2:长度为k的滑动窗口其实可以看成一个队列,而滑动窗口的移动可以看成队列的出队和入队,因此本题可以转化为求长度为k的队列的最大值。借助之前做过的9.用两个栈实现队列30.包含min函数的栈,我们可以实现求队列的最大值。
下面我们分析下时间与空间复杂度。用两个栈实现长度为k的队列的入队时间复杂度o(1),出队时间复杂度o(k),空间复杂度为o(k);包含最值函数的栈(最大深度为k)的时间复杂度为o(1),空间复杂度为o(k)。因此长度为k的队列的一次出队+入队操作(即窗口前移一位)时间复杂度为o(k),空间复杂度为o(k)。而这个窗口需要完成在长度为n的数组上从头到尾的滑动,因此,本解法的时间复杂度为o(nk),空间复杂度o(k)。

思路3:把可能成为最大值数字的下标放入双端队列deque,从而减少遍历次数。首先,所有在没有查看后面数字的情况下,任何一个节点都有可能成为某个状态的滑动窗口的最大值,因此,数组中任何一个元素的下标都会入队。关键在于出队,以下两种情况下,该下标对应的数字不会是窗口的最大值需要出队:(1)该下标已经在窗口之外,比如窗口长度为3,下标5入队,那么最大值只可能在下标3,4,5中出现,队列中如果有下标2则需要出队;(2)后一个元素大于前面的元素,那么前面的元素出对,比如目前队列中有下标3、4,data[3] = 50,data[4]=40,下标5入队,但data[5] = 70,则队列中的3,4都需要出队。
数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的长度为3的滑动窗口最大值求解步骤如下

步骤    插入数字    滑动窗口    队列中的下标   最大值
1       2          2           0(2)          N/A          
2       3          2,3         1(3)          N/A   
3       4          2,3,4       2(4)          4   
4       2          3,4,2       2(4),3(2)     4   
5       6          4,2,6       4(6)          6   
6       2          2,6,2       4(6),5(2)     6   
7       5          6,2,5       4(6),6(5)     6   
8       1          2,5,1       6(5),7(1)     5   

时间复杂度在o(n)~o(nk)之间,空间复杂度o(k)。
思路3的代码实现如下:

package chapter6;

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA
 * Author: ryder
 * Date  : 2017/8/18
 * Time  : 17:58
 * Description:滑动窗口的最大值
 **/
public class P288_MaxInSlidingWindow {
    //把可能会成为最大值的下标存储下来,从而降低扫描次数
    public static int[] maxInWindows(int[] data,final int size){
        if(data==null ||data.length==0||data.length<size)
            return new int[0];
        int[] result = new int[data.length-size+1];
        Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();

        for(int i=0;i<size-1;i++){
            while (!deque.isEmpty()&&data[i]>=data[deque.getLast()])
                deque.removeLast();
            deque.addLast(i);
        }
        for(int i=size-1;i<data.length;i++){
            while (!deque.isEmpty()&&i-deque.getFirst()+1>size)
                deque.removeFirst();
            while (!deque.isEmpty()&&data[deque.getLast()]<=data[i])
                deque.removeLast();
            deque.addLast(i);
            result[i-(size-1)] = data[deque.getFirst()];
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] data = new int[]{2,3,4,2,6,2,5,1};
        int[] result = maxInWindows(data,3);
        for(int i=0;i<result.length;i++){
            System.out.print(result[i]);
            System.out.print("\t");
        }
    }
}

运行结果

4   4   6   6   6   5

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