双变量函数微分的应用

等高线:

切平面的法向量:

  • 各个方向切向量的公垂向量。
28.1 等高线&切平面的法向量.jpeg
  • 山地等高线图.jpg
  • 等压线((海平面)地面大气压力最大,越往上空气越稀薄受到的重力越小,冷空气重在地面,空气越热越蓬松越轻越往上飘,所以大气从高压(地面)到低压(高空)是冷锋,从低压(高空)到高压(地面)是热锋.jpg
  • 等高线地图.jpeg
  • 马鞍 --- 等高线图 & 梯度方向.jpg
  • 猴鞍 --- 等高线图 & 梯度方向.jpg
  • 狗鞍 --- 等高线图 & 梯度方向.jpg
  • 圆角矩形锥(x和y的指数越大,越接近矩形).jpg

 

切平面的方程:

各个方向的切线共面,形成了切平面。切平面就是全导数。
28.2 切平面方程.jpeg
切平面&法向量&梯度向量.jpg

 

方向导数:

三维空间中每一点都有绕Z轴旋转360度的方向导数。
28.4 方向导数.jpeg
28.4.1 方向导数.jpg

 

梯度向量:

梯度方向的方向导数最大。
和梯度方向一致,方向导数的值等于梯度向量的长度。
与梯度方向 成90度直角时,方向导数的值等于0。
28.5 梯度.jpeg
  • 28.5.1 梯度方向.jpg
28.5.2 开口向下抛物线锅的 梯度方向.jpg

 

双变量函数的极大值与极小值:

28.6 双变量函数的极大值与极小值.jpeg

 

一个三维图形在一个二维限制下的图形的极值:

28.7 三维曲面在限制条件下的极值.jpeg
28.7.1 限制条件下的极值(截痕实际是一个三维空间内的椭圆线).jpg

 
 
 

相关速率 & 隐函数的微分:

28.3 相关速率(双变量)&隐函数的微分.jpeg

推荐阅读更多精彩内容