1. 前言
在我们平时使用美团，饿了么等app进行订餐，或者使用猫眼进行订电影票的时候，都有一个距离的排序，表明该家店距离我们当前的位置，这种基于地理位置的服务，统一被称为LBS（Location Based Service），而LBS的实现则是借助于GIS，WC（无线通信）等信息技术来实现。而今天我们所要讨论的就是这个距离的实现。
GIS，Geographic information system，地理信息系统。
2. 计算方式
由于地球是一个椭圆形，我们在计算的时候有点麻烦，所以我们更常用的方式是将地球作为一个球形来计算，而计算球面上任意两点之间的距离的公式通常有两种：Great-circle distance和Haversine formula，而目前大多数公司都是用的是Haversine公式，原因可以参考：
Great-circle distance公式用到了大量余弦函数， 而两点间距离很短时（比如地球表面上相距几百米的两点），余弦函数会得出0.999…的结果， 会导致较大的舍入误差。而Haversine公式采用了正弦函数，即使距离很小，也能保持足够的有效数字。
而有关这两者的介绍可以参考维基百科：Haversine formula 维基百科，Great-circle distance 维基百科。而最终该公式的形式为：
至于为什么是这种形式，其实目前网上有许多推导公式，感兴趣的可以看一下推导过程，顺便回忆一下自己当年学过的数学知识：
1. 关于已知两点经纬度求球面最短距离的公式推导
2. 根据经纬度计算两点之间的距离的公式推导过程以及google.maps的测距函数
而如果要考虑到高度的影响的话，可以参考：https://stackoverflow.com/questions/3694380/calculating-distance-between-two-points-using-latitude-longitude-what-am-i-doi
另外，还有一种方式是 Vincenty's formulae，该方式也是用于计算球体表面两点之间距离的方式，而它所基于的就是地球是扁球体的形状，因此这种方式比假设地球是球体的方式应该更加准确，但实现起来比较麻烦。感兴趣的可以查看下维基百科：Vincenty's formulae 维基百科
3. Java实现
接下来，我们来看一下该公式的Java实现：
public final class DistanceUtils {
/**
* 地球半径,单位 km
*/
private static final double EARTH_RADIUS = 6378.137;
/**
* 根据经纬度，计算两点间的距离
*
* @param longitude1 第一个点的经度
* @param latitude1 第一个点的纬度
* @param longitude2 第二个点的经度
* @param latitude2 第二个点的纬度
* @return 返回距离 单位千米
*/
public static double getDistance(double longitude1, double latitude1, double longitude2, double latitude2) {
// 纬度
double lat1 = Math.toRadians(latitude1);
double lat2 = Math.toRadians(latitude2);
// 经度
double lng1 = Math.toRadians(longitude1);
double lng2 = Math.toRadians(longitude2);
// 纬度之差
double a = lat1 - lat2;
// 经度之差
double b = lng1 - lng2;
// 计算两点距离的公式
double s = 2 * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(a / 2), 2) +
Math.cos(lat1) * Math.cos(lat2) * Math.pow(Math.sin(b / 2), 2)));
// 弧长乘地球半径, 返回单位: 千米
s = s * EARTH_RADIUS;
return s;
}
public static void main(String[] args) {
double d = getDistance(116.308479, 39.983171, 116.353454, 39.996059);
System.out.println(d);
}
}
由于平时我们用到数学函数的地方不多，所以这里我们来简单介绍下用到的几个函数：
Math.pow(x,y) //这个函数是求x的y次方
Math.toRadians //将一个角度测量的角度转换成以弧度表示的近似角度
Math.sin //正弦函数
Math.cos //余弦函数
Math.sqrt //求平方根函数
Math.asin //反正弦函数
由于三角函数中特定的关联关系，Haversine公式的最终实现方式可以有多种，比如借助转角度的函数atan2：
public static double getDistance2(double longitude1, double latitude1,
double longitude2, double latitude2) {
double latDistance = Math.toRadians(longitude1 - longitude2);
double lngDistance = Math.toRadians(latitude1 - latitude2);
double a = Math.sin(latDistance / 2) * Math.sin(latDistance / 2)
+ Math.cos(Math.toRadians(longitude1)) * Math.cos(Math.toRadians(longitude2))
* Math.sin(lngDistance / 2) * Math.sin(lngDistance / 2);
double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));
return c * EARTH_RADIUS;
}
返回的单位是千米，如果想返回米，可以修改地球半径的单位从千米到米，并且由于该结果是double类型的，所以还可以借助Math.round方法进行四舍五入为long类型，然后精确到米：
// ......
// 弧长乘地球半径(6378137)
s = s * EARTH_RADIUS;
// 返回类型: long，单位: 米
return Math.round(s * 10000) / 10000;
接下来说几点概念：
3.1 地球半径
由于地球不是一个完美的球体，所以并不能用一个特别准确的值来表示地球的实际半径，不过由于地球的形状很接近球体，用[6357km] 到 [6378km]的范围值可以涵盖需要的所有半径。并且通常情况下，地球半径有几个常用值：
- 极半径，从地球中心至南极或北极的距离， 相当于6356.7523km；
- 赤道半径，从地球中心到赤道的距离，大约6378.137km；
- 平均半径，6371.393km，表示地球中心到地球表面所有各点距离的平均值；
- RE，地球半径，有时被使用作为距离单位, 特别是在天文学和地质学中常用，大概距离是6370.856km；
所以我们通过地球半径进行计算的时候，通常情况下，我们可以使用上面的每一个值都可以进行计算，不过或多或少都会有误差的，但这样的误差是也是允许存在的。这里参考自维基百科：维基百科-地球半径
4. MySQL实现
同样，在MySQL中实现该功能，计算公式还是通过Haversine公式。不过在Google Map中，已经提供了相应的实现方式，我们先来看一下。
4.1 Google Map实现
首先，我们需要先创建表结构：
CREATE TABLE `markers` (
`id` INT NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY ,
`name` VARCHAR( 60 ) NOT NULL ,
`address` VARCHAR( 80 ) NOT NULL ,
`lat` FLOAT( 10, 6 ) NOT NULL ,
`lng` FLOAT( 10, 6 ) NOT NULL
) ENGINE = MYISAM ;
当然存储引擎可以是InnoDB。然后，进行初始化数据：
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('1','Heir Apparel','Crowea Pl, Frenchs Forest NSW 2086','-33.737885','151.235260');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('2','BeeYourself Clothing','Thalia St, Hassall Grove NSW 2761','-33.729752','150.836090');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('3','Dress Code','Glenview Avenue, Revesby, NSW 2212','-33.949448','151.008591');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('4','The Legacy','Charlotte Ln, Chatswood NSW 2067','-33.796669','151.183609');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('5','Fashiontasia','Braidwood Dr, Prestons NSW 2170','-33.944489','150.854706');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('6','Trish & Tash','Lincoln St, Lane Cove West NSW 2066','-33.812222','151.143707');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('7','Perfect Fit','Darley Rd, Randwick NSW 2031','-33.903557','151.237732');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('8','Buena Ropa!','Brodie St, Rydalmere NSW 2116','-33.815521','151.026642');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('9','Coxcomb and Lily Boutique','Ferrers Rd, Horsley Park NSW 2175','-33.829525','150.873764');
INSERT INTO `markers` (`id`, `name`, `address`, `lat`, `lng`) VALUES ('10','Moda Couture','Northcote Rd, Glebe NSW 2037','-33.873882','151.177460');
然后就可以根据经纬度值，然后基于Haversine公式来查询数据，假设我们要查询latitude=37.38714,longitude=-122.083235，范围在25英里内的前20条数据：
SELECT id, ( 3959 * acos( cos( radians(37) ) * cos( radians( lat ) ) * cos( radians( lng ) - radians(-122) ) + sin( radians(37) ) * sin( radians( lat ) ) ) ) AS distance
FROM markers
HAVING distance < 25
ORDER BY distance
LIMIT 0 , 20;
而如果我们要查询公里，将3959英里也就是地球半径，修改为6371即可。
Google Maps地址：Creating a Store Locator on Google Maps php&MySQL
4.2 st_distance函数
MySQL其实在很早就提供了这种存储经纬度及相关运算的功能，这种数据类型叫做空间数据类型，而对应的索引被称为空间索引，但由于MySQL之前的版本对InnoDB支持的并不是太好，所以使用的并不多。不过MySQL5.6和MySQL5.7对此进行了优化，添加了st_distance等相关函数来支持经纬度相关的计算。
这里只来看一下st_distance函数的使用，其他相关的函数我会专门写一篇文章来学习。我们还是拿上面Google Maps所建的表来测试，来按照距离进行查询：
SELECT
s.*,
(st_distance(point(lng, lat), point(-122.083235, 37.38714) ) * 111195) AS distance
FROM
markers s
ORDER BY
distance
其中，point是MySQL的空间数据类型，先不多说这块。就这样，我们只需要通过st_distance函数就计算出了我们所需要查询的结果，不过这里需要说一下：
- st_distance 函数返回的单位是degrees，也就是空间单位的度数，我们如果要将degrees转换为米或者千米的话，需要乘以
EARTH_RADIUS * PI/180， EARTH_RADIUS 也就是地球半径，至于是米还是千米，就看该变量的单位。- 该运算其实就相当于对地球半径进行弧度与角度的转换，也就是
Math.toRadians，而上面我们写的111195其实是一个有误差的值，该值就是通过该计算得出的结果；我们可以简单看一下toRadians实现：
public static double toRadians(double angdeg) {
return angdeg / 180.0 * PI;
}
这里的转换参考自：Stackoverflow - Get Distance in Meters instead of degrees in Spatialite
其实，MySQL有提供直接查询结果是米的函数：
st_distance_sphere，并且该函数的计算结果要比st_distance转换为米的结果更精确。不过该函数是MySQL5.7之后才引入的，5.7之前还是需要通过计算转换成米。更多可参考官方文档地址：
MySQL 5.7 ST_Distance_Sphere(g1, g2 [, radius])
5 Geohash算法
Geohash是目前比较主流的范围搜索的算法，比如说搜索附近500米内的地点这种问题。Geohash算法将二维的经纬度编码为一个字符串，每个字符串代表了某一矩形区域，也就是说，这个矩形区域内所有的点（经纬度坐标）都共享相同的GeoHash字符串，这样在查询的时候就可以对该字符串做索引，然后根据该字符串进行过滤。
Geohash算法的最大用途其实就是附近地址搜索了，不过，从geohash的编码算法中可以看出它的一个缺点，也就是边界问题：虽然两个地点距离很近，但恰好位于分界点的两侧，这样geohash字符串就会不相同，然后匹配的时候就会有问题。不过要解决这个问题也很简单，就是计算的时候，计算出8个分别分布在周围8个区域的地点。
在实际应用中，可以先根据Geohash筛选出附近的地点，然后再算出距离附近地点的距离。而如果要计算Geohash，可以通过 spatial4j 工具包来实现，GeohashUtils.encodeLatLon(lat, lon)，默认精度是12位，其中lucene就使用了spatial4j工具包来计算距离。
<dependency>
<groupId>org.locationtech.spatial4j</groupId>
<artifactId>spatial4j</artifactId>
<version>0.7</version>
</dependency>
有管GeoHash算法，可参考：
1. Geohash - 维基百科
2. GeoHash介绍-核心原理解析
3. Github-Java实现Geohash算法- github.com/GongDexing/Geohash
6. 其他
其实实现距离的方式有好多种，比如说：
- mysql sql查询
- mysql+geohash
- mysql 空间索引 (MySQL5.7版本以上)
- PostgreSQL/mongodb + geohash
- redis+geohash
- Lucene/Solr/ES + Spatial/geohash
并且，这种基于搜索排序的功能其实正是Lucene这种搜索引擎和非关系型数据库所擅长的。而对MySQL而言，一直以来MySQL在GIS上的功能支持都比较弱，并且仅有MyISAM引擎支持，不过MySQL5.7之后发生了改变，提供了InnoDB引擎的GIS支持。所以，针对MySQL的这块功能，等接下来专门来学习一下。
本文参考自：
1. 几个地理位置信息处理方案的对比和分析
2. 空间索引 - 各数据库空间索引使用报告
3. 美团技术团队-地理空间距离计算优化
