相机视角与内参的关系

在针孔相机模型下，已知相机的Sensor输出的分辨率，如果我们有一个相机的内参，如何通过内参来估算相机的视角；反之，如果有相机的视角，怎么估算相机的内参。

注：此处的计算只能是估算，是基于理论针孔模型的假设，但是可以作为一个大概的参考

1. 针孔成像模型

如图，针孔成像模型的示意图

image.png

其中参数：

W - 表示相机横向分辨率
$c_x$ - 表示相机横向中心值【对应内参中的 $c_x$ 】
$\alpha_1,\alpha_1$ - 组成相机的视野Fov

箭头x表示相机坐标系X正方向

2. 相机内参与模型

针孔相机的内参模型为
$K=\begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x\\ 0 & f_y & c_y\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\\$

相机投影模型

$u=f_x\cdot x + c_x$
当z==1时，
$x=(u-c_x)/f_x$
在相机边界时
$L_1=(W-c_x)/f_x\\ L_2=(0-c_x)/f_x$
由图知：
$tan(\alpha_1)=L_1/Z=L_1$
$tan(\alpha_2)=L_2/Z=L_2$
所以水平视角
$\begin{aligned} FOV_h&=arctan(L_1)+arctan(L_2) \\ &=arctan(\frac{W-c_x}{f_x})+arctan(\frac{-c_x}{f_x}) \end{aligned}$

一般在近似计算时，可直接如下计算

$FOV_h=2 \cdot arctan(\frac{W}{2\cdot f_x})\\ FOV_v=2 \cdot arctan(\frac{H}{2\cdot f_y})$

已知视角求内参

根据上面简化算法，已知视角的情况下，可以计算内参
$\begin{aligned}f_x&=\frac{W}{2\cdot tan(FOV_h/2)}\\ f_y&=\frac{H}{2\cdot tan(FOV_v/2)}\\ c_x&=W/2\\ c_y&=H/2\end{aligned}$

最后编辑于：2021.09.24 17:46:02

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 158,736评论 4赞 362
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 67,167评论 1赞 291
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 108,442评论 0赞 243
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 43,902评论 0赞 204
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 52,302评论 3赞 287
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 40,573评论 1赞 216
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 31,847评论 2赞 312
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 30,562评论 0赞 197
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 34,260评论 1赞 241
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 30,531评论 2赞 245
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 32,021评论 1赞 258
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 28,367评论 2赞 253
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 33,016评论 3赞 235
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 26,068评论 0赞 8
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 26,827评论 0赞 194
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 35,610评论 2赞 274
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 35,514评论 2赞 269

相机视角与内参的关系