为什么高斯分布中考虑对数似然而不是似然?

原文链接:https://math.stackexchange.com/questions/892832/why-we-consider-log-likelihood-instead-of-likelihood-in-gaussian-distribution

通过最大似然函数来确定高斯分布中未知参数的值,实际上,最大化似然函数的对数更方便。因为对数是其论证的单调递增函数,函数的对数的最大化等价于函数本身的最大化。logaithm不仅简化了后续的数学分析,而且还有助于数学计算,因为大量小概率的乘积很容易使计算机的数值精度下降,但是log就可以通过计算总和来解决。

1. 当要计算随机变量的joint likelihood时很有用,他们之间独立,并且分布相同。

联合概率是所有点的概率的乘积:

如果是log,则只需要求和即可

2. 由于是高斯分布,使用log避免了计算指数

可以写成:


3. ln x是单调递增的函数,因此log-likelihood和likelihood有相同的关系

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