原码、反码、补码的介绍

原码、反码、补码

引用

今天给大家介绍介绍原码、反码以及补码,这个作为一个程序开发人员是有必要去了解和掌握的,为什么这么说呢?比如你是一个嵌入式工程师或者C语言高级工程师、底层开发工程师,那么你比如对它有所了解和掌握。
那么对于计算机存储来说,一个数存在的3种格式,即原码、反码、补码,而我们的计算机存储数据的时候是采用二进制的补码形式存储,为什么所示补码的形式呢?下面我会举例子进行一个验证。

声明

一、以下测试是以1字节空间测试,即8位二进制数。
二、原码反码补码:站在二进制角度看。

在学习这三个码的时候,我们先来了解了解机器数和真值。

一、机器数和真值

1、机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

2、真值

因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例如:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二、原码、反码及补码之间的区别和联系

1、原码

1.1 原码的介绍

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

在我们的认知领域里,一般我们队数一般分为正数和负数,当然在进制这里也不例外,以二进制为例,1就是代表的负数,表明这个数值是一个负的,0就是代表的正数,表明这个数值是一个正值。

    +1(原码) = 0000 0001
    -1(原码) = 1000 0001
    
    通过这个例子你可以看到,对于一个二进制来说,最高位就是符号位,1就是代表的负数,0就是代表的正数。那么我们就可以算出一个8位的二进制数它能表达的取值范围就应该是[11111111,01111111];即[-127,127];当然这个对于学过C语言的同学就知道,一个char类型,占一个字节,也就是8位二进制,书上给出的取值范围是[-128,127];那这两个为什么不一样,后面我告诉你原因。
    

1.2 用原码存储数据

我就举一个很特殊的例子来验证用原码存储数据是否可以

    1-1 = ?
    按照我们正常正确的思维来计算的话,那么结果毋庸置疑的是0.那么我们就来算算。
    1-1 = 1 + (-1)
    也就是说:
            1  0000 0001
           -1  1000 0001 
       + _________________    
            1000 0010   转换成十进制为-2;
            这个结果是不是和我么的思维相违背,所以得出结论是用原码存储数据不对。

2、反码

2.1 反码的介绍
反码顾名思义就是反着来,当然,这里需要注意一点就是:

1、正数的原码、反码、补码都一样。
2、负数的反码就是符号位不变,其他位在原码的基础上取反,即0变为1,1变为0.

            原码           反码
    +1   0000 0001      0000 0001
    -1   1000 0001      1111 1110
    +0   0000 0000      0000 0000
    -0   1000 0000      1111 1111
    
    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

2.2 用反码存储数据验证

跟上面一样,举一个例子来验证计算机存储数据的时候用反码的形式进行存储是否可以

    计算1-1 :
        1-1 = 1 + (-1)
    也就是说:
            1  0000 0001
           -1  1111 1110 
       + _________________    
            1111 1111   转换成十进制为-0;
      
      然而 +0 的反码是  0000 0000
         -0 的反码是 1111 1111 取反得到 1000 0000
    那么这里就出现了一个问题:在计算机中对于0这个数存在了两种格式,然而在我们的认知领域里,0就是0 ,只有一种表达形式,然而如果计算机用反码的形式存储就不能解决+0 和 -0 以及 0 的问题。所以得出结论,计算机存储不能用反码的形式存储。
    

3、补码

3.1 补码的介绍

补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    例如:
            原码           反码         补码
    +1   0000 0001      0000 0001    0000 0001
    -1   1000 0001      1111 1110    1111 1111
    +0   0000 0000      0000 0000    0000 0000
    -0   1000 0000      1111 1111   10000 0000
    在最后一行中,-0的补码得出来是一个9位的二进制数,由于我们测试的是8位,所以,应该把最高位舍去,有读者会问我,为什么舍去高位,不舍去低位,那是因为数据在存储的时候是由高到低进行一个存储。所以-0的补码应该是0000 0000.
    

3.2 用补码的形式进行存储

同样的道理,我还是举个例子

    计算1-1 = 1 + (-1)
    
             +1:  0000 0001
             -1: 1111 1111
         +    —————————————————
                 10000 0000 (8位,最高位丢弃)
    得出的结果就是0,而且从3.1我们也可以清楚的看到+0 和 -0这两个存储的结果都是一样的,即 0000 0000.所以,如果用补码的形式存储就把一切问题都解决了。
    结论:在计算机存储数据时,计算机是采用二进制补码的形式进行存储。
          

这里给大家一个很好的例子,通过代码的形式来展示

#include <stdio.h>
int main(int argc, const char * argv[]) {
   
    int x = 1;//定义一个int类型的变量名为x的变量。
    int y = ~x;//~这是取反符号,后面在我博客会介绍
    printf("%d\n",y);//打印输出y的值
    return 0;
    
}


运行结果为:-2
          Program ended with exit code: 0

总结:

这篇文章主要就是介绍了原码、反码、补码,验证了计算机存储到底用的是什么形式的存储。当然这篇文章并没有列举比如八进制、十进制等他们的原码、反码、补码,我相信读者会举一反三,因为你可以把八进制、十进制、十六进制转换成二进制,那样你什么都会了。

结尾

最后,希望读者在读文章的时候发现有错误或者不好的地方,欢迎留言,我会及时更改,感谢你的阅读和评论已经点赞收藏。
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