一、循环
大部分人孩提时的数学启蒙都是从数数开始的，如果要我们编程让计算机从1数到10，我们用输出来替代数数，即是要将1到10依次打印出来，我们可以怎么实现呢？这当然很简单了，我们最直接朴素的方法，就是逐个将这些数打印出就可以了。
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
cout << "1" << endl;
cout << "2" << endl;
cout << "3" << endl;
cout << "4" << endl;
cout << "5" << endl;
cout << "6" << endl;
cout << "7" << endl;
cout << "8" << endl;
cout << "9" << endl;
cout << "10" << endl;
return 0;
}
这肯定难不倒大家，可是如果我们要计算机从1数到100呢？从1数到10000呢？从10000到100000000呢？随着数据规模的急剧增大，我们不难想象，逐个地将这些数cout输出是一件多人令人难受的事情。
但是我们用另外一个角度来考虑一下问题，计算机不是很擅长做这种机械、又很有规律的事情吗？为什么我们不能将这种机械、重复的事情，用某种方式去实现呢？编程语言设计人员也充分考虑到了这样的问题，因此他们设计了一种叫做『循坏结构』的东西，循环结构和选择结构、顺序结构一样都普遍存在不同的编程语言中，它们的思想和作用都是一样的，区别仅仅在于语法的表达不同而已。
二、for循坏
以下代码，我们可能暂时还不太理解，不妨先看看，再通过几个案例进行模仿，慢慢我们就能抓住它的规律。
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){ // 从1到10
for(int i=1; i<=10; i++){
cout << i << endl;
}
return 0;
}
代码的关键在于for(int i=1; i<=10; i++)这一句。我们首先要来解释一下i++是什么意思，i++其实就是相当于是i=i+1。
既然有i++，且i++相当于i=i+1,那么有没有对应的+、-、* 、/呢？
类似于上面的做法，我们可以大胆猜测一下：
i -- 相当于 i = i - 1
i ** 相当于 i = i * 1
i // 相当于 i = i / 1
等一下， i乘以1和i除以1，不都是它本身吗？那这本身就没有意义了，所以在并不存在『 i**』和『i//』，并且『//』代表的是注释，只存在i++与i--。
另外除了 i++、i--,还有一种++i、--i，他们的意思也是『自加1』和『自减1』，i++与++i，i--与--i，本身代表的意思都是i = i + 1 和 i = i - 1，但是还是有一点点区别，大家不妨自己去探究一下区别在哪里。
还有另外一种写法 i += 2 ，这也是一种简写，实际上相当于 i = i+2，其他运算也是可以这样简写，譬如 i = i/2，可以简写成 i /= 2，包括求余%也可以这样简写。简写的目的只是为了少写点，方便我们书写得更高效，本质上和全写并没有优劣之分，我们习惯如何书写都没有问题。
理解了上面的问题，我们再把目光集中到for语句中，如果我们需要从1开始，数到100呢？如果是其他呢？
从1到10，每次增加1： for(int i=1; i<=10; i++)
从1到100，每次增加1：for(int i=1; i<=100; i++)
从10到1，每次减少1：for(int i=10; i>=1; i--)
从1到100，每次增加5：for(int i=1; i<=100; i+=5)
从50到0，每次减少2：for(int i=50; i>=0; i-=2)
相信大家通过上面的案例，可以大致得出这个循环（for循环）的规律，我们不妨一起来总结一下。
特别需要大家注意的是：小括号里面有两个分号，小括号后面没有分号，大括号后面不需要分号，循环体里面可以有多个语句，每个语句后面都需要有结束语句的分号。
for循环结构的运行思路是这样的：我们先假定for循环里面的语句，分别是A、B、C，循环体语句是D。那么首先运行A，即初始化条件；接着判断B，即条件语句，如果是true，那么运行循环体D，否则跳出循环；刚才如果运行了循环体D，接着会运行C，即变化语句，变化完后再进行判断B，如果是true，运行D，否则跳出循环，一直重复，直到B为false，跳出循环。
三、累加器和累乘器
1、累加器
前面我们尝试着让计算机输出1～100，现在我们不妨让计算机将1～100累加起来。即求：1+2+3+...+99+100的结果。
如果我们想象一下，有一条『贪吃蛇』，一开始是一个点，吃完一个数，那个数又变成了它自身的一部分，又继续吃下一个数，直到吃完所有数。那么我们可以假定一个变量sum(蛇)，给它赋一个初始值，即开始是一个点。因为是累加，初始值应该不影响最终的结果，那么初始值应该设为0，因为0加任何数都等于它本身。那么我们就会有以下式子。
sum = sum + 1;
sum = sum + 2;
sum = sum + 3;
...
sum = sum + i;
...
sum = sum + 100;
那么其实 sum = sum + i，就是刚才一直在反复做的事情，变化的是i的数值，它们的值是从1～100，每次变化为增加1。
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int sum = 0; //初始化
for(int i=1; i<=100; i++){
sum = sum + i;
}
cout << sum; // 最后输出结果
return 0;
}
2、累乘器
数学中有一个阶乘的计算，我们用『！』来表示。如4！=1×2×3×4，6！=1×2×3×4×5×6，n!=1×2×3×...×(n-1)×n。现在输入一个整数n（n<20），求n!。
很显然，也可以同样参照上面的『贪吃蛇』做法，只是初始化应该为1，因为1乘以任何数都还是它本身。另外需要注意的是，20！显然是一个比较大的数，明显已经超出了int的范围（-21亿多<int<21亿多），因此我们需要使用更大范围的long long。当然如果n的数据更大，可能也会超过long long 的范围，那么这个就需要用到『高精度计算』，我们后面会再提到，现在大家只需要知道就可以了。
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
int s = 1; //初始化
for(int i=1; i<=n; i++){
s = s * i;
}
cout << s; // 最后输出结果
return 0;
}
四、练习
1、编程计算12+22+32+……+1002
2、编程计算并输出1+1/2+1/3+……+1/100的和
