《<美丽数学>纳什均衡和博弈论-22》@2019.10.01.

忙完国庆的第一天,在江南一个安静的小村住了下来。

第二节 效能和策略

  1. 博弈论通常以1928年诺伊曼发表的一篇学术文章作为诞生标志;但博弈论的根源更为广远,毕竟人类之初就存在博弈游戏,睿智的思想家们也一直在思考如何更为有效进行游戏;20世纪,博弈论才作为数学的分支以现代的形式出现,与另两个颇为简单的思想融合——效用和策略;效用指对你想得到的东西的度量,策略指如何得到你想要的。

  2. 效用主要对价值或者选择的一种度量,与被称之为功利主义的哲学理念密不可分;趋利避害——是任何物体都拥有的属性,趋向产生利益、优势、愉悦、善良、幸福,或者避免危害、痛苦、邪恶或不愉快的发生;对整个社会而言,效用最大化一位置“最大人数的最多幸福”。

  3. 经济学里,可以把获取快乐的途径作为对效用的一种度量,比如财富是一种度量;通常的做法是通过金钱来衡量一个人的自身利益,这是一个比较不同事物价值的方便的交换媒介。

  4. 数学家伯努利提出了一种计算“效用”如何随着金钱增加而减少的方法;效用,这个人人都想最大化的东西,有时变得非常复杂,很多时候,难的不是如何定义效用,而是如何选择一个好的战略使其最大化;寻找最佳战略,正是博弈论的目的所在。

  5. 第一个尝试用数学解决效用问题的是数学家瓦德格拉夫,他使用了“最小最大化原理”;直到20世纪,才开始有真正严密的研究探寻博弈论策略背后的数学原理;策梅洛将自身研究局限于纯粹策略的游戏,不考虑涵带任何复杂的随机因素;利用集合论的原理,策梅洛证明了“国际象棋”中的一个命题,其意义在于它说明了可以用数学分析这类策略博弈的重要特征,而国际象棋中的具体策略那部分与证明相比,反倒不那么重要了。

  6. “国际象棋”是典型的零和博弈,完全信息对称;诺伊曼的工作,正说明了在二人零和博弈中,总有一种方法找到最佳可能策略,这一策略使一个人的收益达到最大(或损失最小),而不用管这个策略的具体内容是什么,战略只与博弈规则和对手的选择有关。

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